Wikipedie

Náhodná veličina: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Odstupňování formálnosti definic, definice výběrového prostoru
Úpravy textu, rozšíření části "Související články"
Řádek 1:
'''Náhodná veličina''' (používají se i různé kombinace slov '''náhodná''', '''stochastická''' nebo '''náhodová''' a '''proměnná''' nebo '''veličina''') je libovolná [[veličina]], kterou je možné opakovaně měřit u různých objektů, v různých místech nebo v různém čase a její hodnoty podrobit zpracování metodami [[teorie pravděpodobnosti]] nebo [[Matematická statistika|matematické statistiky]]. Příkladem může být počet ok při vrhu kostkou, teplota naměřená na určitém místě ve stejnou hodinu v různých dnech, roční mzda jednotlivých občanů státu, apod. Náhodnou veličinu lze jednoduše charakterizovat jako veličinu, jejíž hodnoty nelze před provedením pozorování jednoznačně určit, ale závisí na [[Náhoda|náhodě]].
 
Poněkud přesněji je '''náhodná veličina''' [[Zobrazení (matematika)|funkce]], která přiřazuje každému [[Náhodný jev|elementárnímu náhodnému jevu]] nějakou (zpravidla [[Reálné číslo|číselnou]]) hodnotu (například při hodu mincí „[[Panna (mince)|hlavě]]“ nulu a „[[Orel (mince)|orlu]]“ jedničku).
Řádek 17:
=== Jednoduchá náhodná veličina ===
 
Pro hodnoty jednoduché náhodné veličiny lze používat [[Reálné číslo|reálná čísla]]. Pak jelze předchozí definici upravit tak, že <math>X</math> je náhodná veličina, právě tehdy, když pro každé reálné číslo <math>x</math> platí <math>\lbrace \omega; \omega \in \Omega, X(\omega) < x \rbrace \in \mathcal{F}</math> (nerovnost může být i neostrá nebo obrácená).
 
V praxi se příliš neohlížíme na to, aby množina náhodných jevů byla <math>\sigma</math>-algebrou a do definice náhodné veličiny nezahrnujeme pravděpodobnostní míru. Pak může být definice následující:
<blockquote>Je-li Ω výběrový prostor přiřazený k výsledkům určitého pokusu, pak náhodná veličina, kterou označíme ''X'', je funkce, která prvkům ω výběrového prostoru Ω přiřazuje [[Reálné číslo|reálná čísla]] ''x'', kde ''x = X (ω)''.<ref name=":2" /></blockquote>Náhodné veličiny se označují velkými písmeny latinské abecedy (např. ''X, Y'') a jejich hodnoty malými písmeny (např. ''x, y'').<ref name=":2">{{Citace monografie|příjmení = Kropáč|jméno = Jiří|příjmení2 = |jméno2 = |titul = Statistika: náhodné jevy, náhodné veličiny, základy matematické statistiky, indexní analýza, regresní analýza, časové řady|vydání = 2| místo = Brno | vydavatel = Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, VUT v Brně|rok = 2012|počet stran = |strany = 138|isbn = 978-80-7204-788-8}}</ref>
 
Náhodnou veličinu lze jednoduše charakterizovat jako veličinu, jejíž hodnoty závisí na náhodě.
 
== Náhodné veličiny diskrétního typu ==
Řádek 69 ⟶ 67:
 
==== [[Alternativní rozdělení|Alternativní rozložení]] ====
<blockquote>Toto rozložení náhodných veličin lze specifikovat jako rozložení náhodných veličin X, kteréu udávajíkterých početje úspěchůznámá pravděpodobnost úspěchu v jednom pokusu. <ref name=":0">{{Citace monografie|příjmení = Budíková|jméno = Marie|příjmení2 = Králová|jméno2 = Mária|titul = Průvodce základními statistickými metodami|vydání = 1|vydavatel = Grada|místo = Praha|rok = 2010|počet stran = 272|strany = |isbn = 978-80-247-3243-5}}</ref></blockquote>Toto rozdělení tedy skýtá možné dva výsledky pokusu (úspěch a neúspěch). Pokud jde o úspěch nabývá náhodná veličina hodnoty 1. Pokud se jedná o nepříznivý výsledek nabývá náhodná veličina hodnoty 0. <ref name=":1">ZÁKLADNÍ
TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY. In: ''Homen.vs.cz'' [online].
2015 [cit. 2015-03-09]. Dostupné
Řádek 238 ⟶ 236:
* [[Náhodný jev]]
* [[Matematická statistika]]
* [[Rozdělení pravděpodobnosti]] (též rozložení pravděpodobnosti)
* [[Hustota rozdělení pravděpodobnosti]]
* [[Pravděpodobnostní funkce]]
* [[Distribuční funkce]]
 
{{Portály|Matematika}}
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Náhodná_veličina“