Věty o shodnosti trojúhelníku: Porovnání verzí

'''''Shodují-li se dva trojúhelníky v jedné straně a v obou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné.'''''

 

Tuto skutečnost opět vysvětlíme pomocí přemístění trojúhelníku XYZ do takové polohy, kdy vrchol X splyne s vrcholem A a vrchol Y s bodem B. Zjistíme, kam se přemístil bod Z. Jistě můžeme předpokládat, že přemístěný bod Z leží v téže polorovině s hraniční přímkou AB jako bod C (jinak totiž lze trojúhelník XYZ „překlopit“ kolem strany XY do opačné poloroviny). Protože |úhel ZXY| = α, leží přemístěný bod Z na polopřímce AC. Protože |úhel XYZ| = ß, leží bod Z i na polopřímce BC. Polopřímky AC a BC mají pouze jediný společný bod – bod C. Proto se přemístěný trojúhelník XYZ kryje s trojúhelníkem ABC.