Měřitelná funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Oprava odkazů |
Propojení 1 knih pro ověřitelnosti.) #IABot (v2.1alpha3 |
||
Řádek 3:
Definice vypadá jednoduše, ale zvláštní pozornost je třeba věnovat požadavkům týkajících se [[Sigma algebra|σ-algeber]]. Konkrétně, jestliže se funkce ''f'': <math>\mathbb{R}</math> → <math>\mathbb{R}</math> nazývá [[Lebesgueova míra|Lebesgueovsky měřitelná]], znamená to, že <math>f : (\mathbb{R}, \mathcal{L}) \to (\mathbb{R}, \mathcal{B})</math> je měřitelná funkce, tj. že jejím definičním oborem a oborem hodnot jsou různé σ-algebry na stejné podkladové množině (zde <math>\mathcal{L}</math> je [[sigma algebra]] [[Lebesgueova míra|Lebesgueovsky měřitelných]] množin a <math>\mathcal{B}</math> je [[borelovská algebra]] na <math>\mathbb{R}</math>). To má za důsledek, že funkce vzniklá složením dvou nebo více Lebesgueovsky měřitelných funkcí Lebesgueovsky měřitelná být nemusí.
Pokud není řečeno jinak, předpokládá se, že [[topologický prostor]] je opatřen [[borelovská algebra|borelovskou algebrou]] generovanou jeho otevřenými podmnožinami. Obvykle uvažujeme prostor tvořený množinou [[reálné číslo|reálných]] nebo [[komplexní číslo|komplexních]] čísel. Například '''reálná měřitelná funkce''' je taková funkce, že vzor každé [[borelovská množina|borelovské množiny]] je měřitelný. '''Komplexní měřitelná funkce''' je definovaná analogicky. V praxi někteří autoři používají termín '''měřitelné funkce''' pouze pro označení reálných měřitelných funkcí s ohledem na borelovskou algebru<ref name="strichartz">{{citace monografie | příjmení = Strichartz | jméno = Robert | titul = Way of Analýza | vydavatel = Jones a Bartlett | rok = 2000 | isbn = 0-7637-1497-6 | url-access = registration | url = https://archive.org/details/wayofanalysis0000stri }}</ref>. Jestliže funkční hodnoty leží v [[Dimenze vektorového prostoru|nekonečnědimenzionálním vektorovém prostoru]] místo <math>\mathbb{R}</math> nebo <math>\mathbb{C}</math>, používají se obvykle jiné definice měřitelnosti, jako je [[slabá měřitelnost]] a [[Bochnerovsky měřitelná funkce|Bochnerova měřitelnost]].
Sigma algebra v [[teorie pravděpodobnosti|teorii pravděpodobnosti]] často znamená množinu dostupných informací, a funkce (v tomto kontextu [[náhodná proměnná]]) je měřitelná právě tehdy, když reprezentuje výsledek pokusu, který je je podle dostupných informací známý. Naproti tomu funkce, které nejsou lebesgueovsky měřitelné, jsou obecně považovány za [[Patologický (matematika)|patologické]], přinejmenším v oblasti [[matematická analýza|matematické analýzy]].
| |||