Wikipedie

Metoda Lagrangeových multiplikátorů: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m →‎top: překlepy
mBez shrnutí editace
Řádek 20:
Tím získáme soustavu ''n'' + ''m'' rovnic pro ''n'' + ''m'' proměnných, jejímž řešením najdeme potenciální extrémy. Pak je potřeba vyšetřit, zda se jedná o maxima, minima nebo sedlové body. V případě, že zúčastněné funkce vykazují nediferencovatelné body, je potřeba zvlášť vyšetřit i tyto, neboť i zde se mohou hledané extrémy nacházet.
 
Poněvadž ''m'' vazebných podmínek lze získat tím, že Lagrangeovu funcifunkci parciálně zderivujeme podle multiplikátorů a derivace položíme rovny nule, lze souhrnně říci, že [[Nutná podmínka|nutnou podmínkou]] existence vázaného extrému za podmínek diferencovatelnosti v daném bodě je, aby [[Gradient (matematika)|gradient]] Lagrangeovy funkce v tomto bodě vymizel, což lze [[vektor]]ově zapsat jako:
 
:<math>\nabla_{\mathbf{x}, \boldsymbol{\lambda}} \mathcal{L} (\mathbf{x}, \boldsymbol{\lambda})=0,</math>
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_Lagrangeových_multiplikátorů“