Zdvojení krychle: Porovnání verzí

[[Pythagorejci]] považovali za důležité nalézt obecnou [[euklidovská konstrukce|(euklidovskou) konstrukci]], jak k daným [[úsečka|úsečkám]] délek ''a,d'' nalézt úsečky délek ''b,c'', tak aby čísla ''a,b,c,d'' byla v úměře o čtyřech členech. Tento úkol však nikdo z nich nebyl schopen vyřešit. Proto se rozhodli, že zajistí, aby problém vešel ve všeobecnou známost, a doufali, že ho někdo jiný vyřeší za ně. Protože však pythagorejský řád byl velmi uzavřený a přísně střežil svá tajemství, nechtěli pythagorejci prozradit světu, že se zajímají právě o úměru o čtyřech členech. Z tohoto důvodu uvažovali takto. Rozumně předpokládali, že podaří-li se vyřešit tento problém pro ''a=1, d=2'', nebude již zobecnění příliš složitou záležitostí. Pythagorejcům bylo rovněž známo, že jsou-li [[délka|délky]] čtyř [[úsečka|úseček]] v úměře o čtyřech členech, pak jsou v této úměře i [[objem]]y [[krychle|krychlí]] nad těmito úsečkami, a naopak. Pro ''a=1, d=2'' jsou objemy nejmenší resp. největší krychle rovny ''1'' resp. ''8''. Doplnit mezi tato dvě čísla zbývající dvě tak, aby tvořily úměru o čtyřech členech, je snadné – těmito čísly jsou ''2'' a ''4''. Podle výše řečeného tedy délky [[Hrana (geometrie)|hran]] krychlí o objemech[[objem]]ech ''1,2,4,8'' tvoří úměru o čtyřech členech. Podařilo-li by se sestrojit hranu [[krychle]] o [[objem]]u ''2'', nebylo by již sestrojení hrany krychle o objemu ''4'' problémem. Tedy vše, co [[pythagorejci]] potřebovali, bylo k dané krychli o hraně jedna sestrojit hranu krychle s dvojnásobným objemem. Tento úkol byl již natolik odlišný od původního, že nikdo (ani ten, kdo by ho vyřešil) nemohl poznat, o co pythagorejcům ve skutečnosti jde. Takto zašifrovaný problém tedy vypustili do světa.

Když občané ostrova [[Délos]], postiženého [[mor]]em, vyslali roku [[430 př. n. l.]] poselstvo do [[Apollón|Apolónovy]] věštírny v Delfách, aby získalo radu, jak mor seslaný Apolónem ukončit, orákuum[[orákulum]] (ovlivněné [[Pythagoreismus|pythagorejci]]?) odpovědělo, že musí zdvojnásobit velikost Apolónova krychlového [[oltář]]e. Žádný z délských učenců však nebyl schopen určit, jak dlouhá má být hrana nového oltáře, a tak [[mor]] řádil dál. Požádali tedy o radu samotného Platóna[[Platón]]a, který výrok věštírny vyložil tak, že se mají na Délu vícevíc věnovat studiu [[geometrie]] a matematiky. Úloha, jejíž řešení pythagorejci tak toužili znát, se stala známá jako '''délský problém''' a patřila do trojice neřešitelných antických matematických problémů.