Verze z 4. 6. 2007, 11:12 editovat 82.117.159.147 (diskuse) Bez shrnutí editace ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 9. 8. 2007, 13:02 editovat zrušit editaci Forejtv (diskuse \| příspěvky) 341 editací přepsání článku Přejít na další porovnání →
Řádek 1: ~~Máme-li~~V [[~~množina~~matematika\|~~množinu~~matematice]] ~~<math>B~~se ~~\sub~~pojmy ~~A</math>, pak~~'''doplněk [[množina\|množiny]] <math>~~B^\prime~~A</math>''' ~~všech~~nebo ~~[[prvek~~'''komplement množiny~~\|prvků]]~~ <math>~~c \in~~ A</math>,''' ~~pro~~označuje ~~které platí~~množina <math>~~c \notin B~~A^C</math> všech prvků, sekteré ~~nazývá~~v ~~'''doplněk~~nějaké jiné (~~komplement~~předem dané) ~~množiny'''~~množině ~~<math>B</math>~~nejsou (vobsaženy. Aby ~~množině~~bylo možné doplněk definovat, je ~~<math>A</math>)~~třeba znát množinu, vzhledem ke které se doplněk počítá. ~~Doplněk množiny~~Místo <math>BA^c</math> ~~značíme~~se někdy užívá značení <math>-BA'</math> nebo <math>~~B^\prime~~-A</math>.▼ ~~Doplněk množiny jsou tedy všechny prvky, které do dané množiny nepatří, což lze vyjádřit pomocí [[rozdíl množin\|rozdílu]]~~ ~~:<math>B^\prime = A - B</math>~~ ==Formální definice== ▲Doplněk množiny <math>B</math> značíme <math>-B</math> nebo <math>B^\prime</math>. Máme-li množinu <math>U</math> a její [[podmnožina\|podmnožinu]] <math>A</math>, definujeme doplněk množiny <math>A</math> vzhledem k množině <math>U</math> jako <math>A^C=\{x \mid x \in U \wedge x\not\in A\}</math>. Tedy <math>A^C</math> obsahuje všechny prvky, které jsou v <math>U</math>, ale nejsou v <math>A</math>. Pokud hovoříme pouze o doplňku množiny, tzn. neuvádíme vzhledem ke které množině je doplňkem, pak máme na mysli doplněk vzhledem k [[univerzální množina\|univerzální množině]] <math>I</math>. Pokud máme pevně danou [[univerzální množina\|univerzální množinu]] <math>U</math>, můžeme zkráceně hovořit jen o "doplňku <math>A</math>". ~~Doplňkem doplňku množiny A je opět množina A, tzn. <math>-(-A) = A</math>.~~ [[Image:absolute complement.svg\|250px\|thumb\|'''Doplněk''' množiny <math>A</math> vzhledem k <math>U</math>]] ==Příklady== Pokud <math>U=\{a,b,c\}</math> je univerzální množina a <math>A=\{b\}</math>, je <math>A^C=\{a,c\}</math> Pokud za univerzální množinu vezmeme množinu všech [[přirozené číslo\|přirozených čísel]] bez nuly, doplňkem všech [[liché číslo\|lichých čísel]] je množina všech [[sudé číslo\|sudých čísel]]. Doplňkem množiny <math>\{1,2\}</math> je pak množina všech přirozených čísel větších než 2. Pokud jsou univerzální množinou [[reálné číslo\|reálná čísla]], je doplňkem všech [[algebraické číslo\|algebraických čísel]] množina všech [[transcendentní číslo\|transcendentních čísel]]. ==Vlastnosti== Následující pravidla uvádí nekolik základních vlastností doplňku množiny. Mějme univerzální množinu <math>U</math> a její podmnožiny <math>A</math>, <math>B</math> ::''A'' [[sjednocení\|∪]] ''A''<sup>C</sup>  =  '''U''' ::''A'' [[průnik\|∩]] ''A''<sup>C</sup>  =  Ø ::[[Prázdná množina\|Ø]]<sup>C</sup>  =  '''U''' ::'''U'''<sup>C</sup>  =  Ø ::Pokud ''A''⊆''B'', pak ''B''<sup>C</sup>⊆''A''<sup>C</sup> ::''A''<sup>C</sup><sup>C</sup>  =  ''A''. :[[De Morganova pravidla]]: ::(''A'' ∪ ''B'')<sup>C</sup>  = ''A''<sup>C</sup> ∩ ''B''<sup>C</sup> ::(''A'' ∩ ''B'')<sup>C</sup>  = ''A''<sup>C</sup> ∪ ''B''<sup>C</sup> ~~{{Matematický pahýl}}~~ [[Kategorie:Teorie množin]] [[ca:Complementari]] [[en:Set complement]] [[de:Komplement (Mengenlehre)]] [[eo:Komplemento (matematiko)]] [[fr:Complémentaire (théorie des ensembles)]] [[ko:여집합]] [[is:Fyllimengi]] [[it:Insieme complemento]] [[he:משלים (מתמטיקה)]] [[nl:Complement (wiskunde)]] [[ja:差集合]] [[oc:Ensemble complementari]] [[pl:Dopełnienie zbioru]] [[pt:Complementar]] [[sk:Rozdiel množín]] [[fi:Joukkoerotus]] [[sv:Komplement]] [[vi:Phần bù]] [[uk:Доповнення множин]] [[zh:补集]]

Doplněk množiny: Porovnání verzí