Věty o shodnosti trojúhelníku: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1:
{{Upravit}}
Dva trojúhelníky ABC a A´B´C´ se nazývají [[shodnost|shodné]] [[trojúhelník]]y, jestliže je lze přemístit tak, že se úplně kryjí - tedy že bod A přiléhá na bod A', bod B na bod B'a bod C na bod C'. Věty o shodnosti trojúhelníků vyjadřují, jaké všechny údaje musíme znát, abychom nemohli podle stejných trojúhelníku narýsovat jinak rozměrné trojúhelníky.
Aby byla konstrukce takových trojúhelníků proveditelná, u všech vět, kromě sss, kde je úhel dán délkami stran, musíme nejprve začít se stranou, o které máme alespoň
Věty o shodnosti trojúhelníku známe čtyři:
Řádek 12:
== Věta „sss“ ==
'''''Shodují-li se dva trojúhelníky ve všech třech odpovídajících si stranách, pak jsou shodné.'''''
Protože |AB| = |XY|, můžeme trojúhelník XYZ přemístit tak, aby bod X splynul s bodem A a bod Y s bodem B.
Podívejme se, kam se při tom přemístil třetí vrchol Z. Protože |XZ| = b a |YZ| = a, leží bod Z na kružnicích c(A,b) a d(B,e). Ty se protínají ve dvou bodech, C a C', které jsou souměrně sdružené podle přímky AB.
Bod Z se tedy přemístil buď do bodu C, nebo do bodu C'. Přemístěný trojúhelník XYZ je v prvním případě totožný s trojúhelníkem ABC. V druhém případě jsou tyto trojúhelníky sdružené podle osy AB. V obou případech jsou trojúhelníky ABC a XYZ shodné.
Řádek 36:
Správnost této věty se taktéž projevuje v jediném řešení konstrukce podle údajů, které v příkladech, které lze řešit podle věty Ssu. Konstrukce pak probíhá takto: Je důležité, abychom nejprve sestrojili kratší úsečku AC s danou hodnotou - vždy musíme začít se stranou o které máme dva údaje. Po té pokračujeme úhlem γ, též daným ze zadání. Bod B se musí nacházet na kružnici se středem v bodě A a poloměrem rovným dané délce strany c. Nikde jinde, než na této kružnici a na úhlu ACX se bod B vyskytovat nemůže. A protože může existovat pouze jediný bod, který splňuje tyto podmínky, trojúhelník, narýsovaný podle daných údajů bude vždy shodný s jakýmkoli jiným, pokud tyto podmínky splňuje.
Děkujeme.
{{Autoritní data}}
[[Kategorie:Trojúhelník]]
[[Kategorie:Matematické věty a důkazy]]
| |||