|
| isbn = 0-07-042864-6
}}</ref>
Náhodná proměnná mající rozdělení ''F'' s parametry ''d''<sub>1</sub> a ''d''<sub>2</sub> vzniká jako podíl dvou vhodně škálovaných nezávislých proměnných s rozdělením [[Rozdělení chí kvadrát|chí-kvadrát]]:<ref>M.H. DeGroot (1986), ''Probability and Statistics'' (2nd Ed), Addison-Wesley. {{ISBN|0-201-11366-X}}, p. 500</ref> ▼
:<math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math>
* ''U''<sub>1</sub> a ''U''<sub>2</sub> mají rozdělení [[Rozdělení chí kvadrát|chí-kvadrát]] s ''d''<sub>1</sub> a ''d''<sub>2</sub> stupňů volnosti a ▼* ''U''<sub>1</sub> a ''U''<sub>2</sub> jsou nezávislé. ▼
V případech, kdy se používá ''rozdělení F'', například v [[Analýza rozptylu|analýze rozptylu]], bývá nezávislost ''U''<sub>1</sub> a ''U''<sub>2,</sub> dokazována použitím Cochranovy věty. ▼
== Definice ==
[[Distribuční funkce|Kumulativní distribuční funkce]] je
:<math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math>
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi><mo stretchy="false"> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mo><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi><mo> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mo><msub><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mn></mrow></msub><mo> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mo><msub><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mn></mrow></msub><mo stretchy="false"> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mo><mo> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mo><msub><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mrow><msub><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mn></mrow></msub><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi></mrow><mrow><msub><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mn></mrow></msub><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi><mo> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mo><msub><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></msub><mrow><mo> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mo><mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"><mfrac><msub><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mn></mrow></msub><mn> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mn></mfrac></mstyle></mrow><mo> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="false" scriptlevel="0"><mfrac><msub><mi> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mn></mrow></msub><mn> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mo></mrow><mo> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </mo></mstyle></mrow> </math><math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> <math>F(x; d_1,d_2)=I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}\left (\tfrac{d_1}{2}, \tfrac{d_2}{2} \right) ,</math> </img> <span></span>
kde ''I'' je [[Beta funkce|regularizovaná neúplná beta funkce]].
▲Náhodná proměnná mající rozdělení ''F'' s parametry ''d''<sub>1</sub> a ''d''<sub>2</sub> vzniká jako podíl dvou vhodně škálovaných nezávislých proměnných s rozdělením [[Rozdělení chí kvadrát|chí-kvadrát]]:<ref>M.H. DeGroot (1986), ''Probability and Statistics'' (2nd Ed), Addison-Wesley. {{ISBN|0-201-11366-X}}, p. 500</ref>
: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mi><mo> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mfrac><mrow><msub><mi> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mn></mrow></msub><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mo></mrow><msub><mi> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mi> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mn></mrow></msub><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mo> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mo></mrow><msub><mi> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mn> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></mstyle></mrow> </math><math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> <math>X = \frac{U_1/d_1}{U_2/d_2}</math> </img> <span></span>
▲* ''U''<sub>1</sub> a ''U''<sub>2</sub> mají rozdělení [[Rozdělení chí kvadrát|chí-kvadrát]] s ''d''<sub>1</sub> a ''d''<sub>2</sub> stupňů volnosti a
▲* ''U''<sub>1</sub> a ''U''<sub>2</sub> jsou nezávislé.
▲V případech, kdy se používá ''rozdělení F'', například v [[Analýza rozptylu|analýze rozptylu]], bývá nezávislost ''U''<sub>1</sub> a ''U''<sub>2,</sub> dokazována použitím Cochranovy věty.
[[Kategorie:Údržba:Články s nekontrolovanými překlady]]
[[Kategorie:Matematická statistika]]
|
