Hypergeometrické rozdělení: Porovnání verzí

'''Hypergeometrické rozdělení''' označuje [[rozdělení pravděpodobnosti]] diskrétní [[náhodná veličina|náhodné veličiny]].

 

 

Náhodná veličina <math>X</math> má hypergeometrické rozdělení s parametry <math>N</math>, <math>A</math> a <math>n</math>, jestliže její [[pravděpodobnostní funkce]] je dána:

Pro [[přirozené číslo|přirozená čísla]] <math>N</math>, <math>A</math> a <math>n</math> platí <math>1 \leq n \leq N</math> a <math>1 \leq A \leq N</math>. Parametr <math>N</math> označuje celý soubor jednotek, z nichž <math>A</math> jednotek má sledovanou vlastnost. Z tohoto souboru vybíráme <math>n</math> jednotek bez vracení. Náhodná veličina <math>X</math> označující počet vybraných jednotek vykazujících sledovanou vlastnost se řídí hypergeometrickým rozdělením.

 

Pro výpočet [[Střední hodnota|střední hodnoty]] platí:

:<math>\operatorname{E}(X) = \frac{n \cdot A}{N}</math>,

:<math>\operatorname{var}(X) = n \frac{A}{N} \left(1 - \frac{A}{N} \right) \left(\frac{N-n}{N-1} \right) </math>,

pro výpočet [[koeficient šikmosti|koeficientu šikmosti]] platí:

:<math>\alpha_3 = \frac{(N-2A)(N-1)^\frac{1}{2}(N-2n)}{[nA(N-A)(N-n)]^\frac{1}{2}(N-2)}</math>

a pro výpočet [[koeficient špičatosti|koeficientu špičatosti]] platí:

 

Spočítejme pravděpodobnost s jakou bude student u zkoušky umět právě jednu ze tří náhodně vybraných otázek, pokud se naučil pouze pět otázek z dvaceti.<br>

Celý soubor obsahuje 20 jednotek, z toho sledovanou vlastnost má 5 jednotek. Ze souboru vybíráme 3 jednotky bez vracení. Hledáme pravděpodobnost, s jakou je náhodná veličina <math>X</math> rovna 1. Tedy:

:<math>\operatorname{P}(X=1) = {{{5 \choose 1} {{20-5} \choose {3-1}}}\over {20 \choose 3}} = {{5 \cdot 105}\over 1140} = 0,46</math>

 

* [[Rozdělení pravděpodobnosti]]

* [[Binomické rozdělení]]

 

* JARUŠKOVÁ, Daniela. Pravděpodobnost a matematická statistika. Vyd. 2. Praha: Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006, 138 s. ISBN 80-010-3427-5.