Parciální diferenciální rovnice: Porovnání verzí

m
Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap
m (Robot: náhrada zastaralé matematické syntaxe podle mw:Extension:Math/Roadmap)
:U parciálních derivací se běžně používá značení pomocí indexů. To je:
:<math>u_x = {\partial u \over \partial x}</math>
:<math>u_{xx} = {\partpartial^2 u \over \partial x^2} </math>
:<math>u_{xy} = {\partpartial^2 u \over \partial y\, \partial x} = {\partial \over \partial y } \left({\partial u \over \partial x}\right). </math>
Speciálně ve fyzice, symbol (∇) je často používán k označení prostorové derivace a <math> \dot u\, \ddot u\, </math> pro časové derivace. Například vlnovou rovnici (popsanou níže) lze zapsat jako
:<math>\ddot u=c^2\nabla^2u</math>
Obecně jde o typ rovnice, která se dá vyjádřit ve tvaru:
 
<math>\frac{1}{c^2}\frac{\partpartial^2 z}{\partpartial t^2} = \frac{\partpartial^2 z}{\partpartial x_1^2} + \frac{\partpartial^2 z}{\partpartial x_2^2} + ... + \frac{\partpartial^2 z}{\partpartial x_n^2},</math>
 
kde ''c'' je konstanta.