Kartézská soustava souřadnic: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot: přidáno {{Autoritní data}}; kosmetické úpravy |
Doplnění stránky dle anglické wikipedie - text/základní definice, obrázky. značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 1:
{{Neověřeno}}
[[Soubor:Cartesian-coordinate-system.svg|náhled|Body v rovinné kartézské soustavě souřadnic]]▼
'''Kartézská soustava souřadnic''' je taková [[soustava souřadnic]], u které jsou souřadné osy vzájemně kolmé přímky, které se protínají v jednom bodě - počátku soustavy souřadnic. Jednotka se obvykle volí na všech osách stejně velká. Jednotlivé souřadnice polohy tělesa je možno dostat jako kolmé průměty polohy k jednotlivým osám.
V prostoru má kartézská soustava souřadnic 3 vzájemně kolmé osy (běžně označované x, y, z), v rovině 2 kolmé osy (x, y).
== Historie ==
Soustava je pojmenována podle francouzského matematika a filosofa [[René Descartes|Descarta]] (1596-1650), latinsky Cartesius (proto „kartézská“), který se zasloužil (kromě jiného) o propojení [[algebra|algebry]] a [[Eukleidovská geometrie|eukleidovské geometrie]]. Nezávisle na tom byly souřadnice objeveny i matematikem Pierre de Fermatem, který také uvažoval ve třech dimenzích, svůj objev ale nepublikoval. Ještě před objevem Descerta a Fermata byly ve Francii používány konstrukce podobné kartézským souřadnicím a to duchovním jménem Nicole Oresme.
== Pravotočivá a levotočivá soustava prostorových kartézských souřadnic ==
[[Soubor:Right-hand-rule.jpg|náhled|356x356pixelů|Pravidlo pravé ruky]]
Představte si, že v místě, kde stojíte, je počátek prostorové kartézské soustavy. Osa ''x'' nechť směřuje přímo vpřed (směrem, kterým se díváte), osa ''y'' nechť směřuje vlevo a osa ''z'' nechť směřuje vzhůru. Taková soustava se nazývá '''pravotočivá souřadná soustava'''. Příklad pravotočivé soustavy je na [[:Soubor:Prostorova_kartezska_soustava_souradnic.svg|obrázku]].
Řádek 16 ⟶ 17:
Obvykle se pracuje s pravotočivou souřadnou soustavou.
== Definice ==
=== Číselná osa ===
Nejjednodušší kartézskou soustavou je číselná osa:
[[Soubor:Number-line.svg|vlevo|náhled|574x574pixelů]]
Jedinou souřadnicí každého bodu je jeho vzdálenost od počátku (se znaménkem). Zápis je jednoduchý - například A[0] nebo L[-5]
=== Dvě dimenze - rovina ===
[[Soubor:Cartesian-coordinate-system.svg|náhled|Body v rovinné kartézské soustavě souřadnic]]V rovině tvoří kartézskou soustavu dvě vzájemně kolmé osy, které se protínají v počátku. Souřadnicemi bodu jsou jeho vzdálenosti od osy y (souřadnice x, vodorovná, abscissa) a od osy x (souřadnice y, svislá, ordináta). V obrázku jsou zakresleny tři body se svými souřadnicemi, které se obvykle zapisují ve tvaru (x, y), dají se tedy chápat také jako vektory, orientované úsečky spojující počátek s body. Délka vektoru čili vzdálenost bodu od počátku se vypočte pomocí Pythagorovy věty.
V matematice, fyzice a strojírenství je první osa obvykle definována nebo znázorněna jako vodorovná a orientovaná doprava a druhá osa je svislá, orientovaná směrem vzhůru. Původ je často označen jako 0 a dvě souřadnice jsou často označena písmeny X a Y nebo x a y. Osy pak mohou být označovány jako osa X a osa Y. Výběr písmen pochází z původní konvence, která má použít druhou část abecedy pro označení neznámých hodnot. První část abecedy byla použita k označení známých hodnot. Ve vztahu k osám x,y je poloha libovolného bodu v dvourozměrném prostoru dána uspořádanou dvojicí reálných čísel, přičemž každé číslo udává vzdálenost tohoto bodu od počtu jednotek měřených podél dané osy. Souřadnice jsou obvykle psány jako dvě čísla v závorkách A[a<sub>1</sub>;a<sub>2</sub>] - bod A [souřadnice na ose x, souřadnice na ose y].
Obě osy rozdělí rovinu na čtyři pravé úhly, oblasti nazvané kvadranty. Kvadrant může být pojmenován nebo číslován různými způsoby, ale kvadrant, kde jsou všechny souřadnice kladné, se nazývá první kvadrant.[[Soubor:Prostorova_kartezska_soustava_souradnic.svg|náhled|Bod v prostorové pravotočivé kartézské soustavě souřadnic]]Dalším široce používaným souřadnicovým systémem je polární souřadnicový systém, kde hraje roli vzdálenost od počátku a úhel.
=== Tři dimenze ===
V (třírozměrném) eukleidovském prostoru tvoří kartézskou soustavu souřadnic tří navzájem kolmé osy, protínající se v počátku [0,0,0]. Stejně jako v dvojrozměrném případě se každá osa stává číselnou čárou. Pro libovolný bod prostoru se jedná o rovinu, která je kolmá ke každé ose souřadnic v konkrétním místě. Kartézskými souřadnicemi jsou tři čísla ve zvoleném pořadí.
Neexistují standardní názvy souřadnic ve třech osách (někdy se však používají výrazy abscissa, ordinate a applicate). Souřadnice jsou často označeny písmeny X, Y, Z (nebo x, y, z). Pak se podle toho mohou označovat roviny XY-, YZ- a -XZ.
V matematice a fyzice jsou první dvě osy často definovány nebo zobrazovány jako horizontální, přičemž třetí osa směřuje nahoru. V takovém případě může být třetí souřadnice označována jako výška/nadmořská výška.
Bod v třírozměrném prostoru značíme A[a<sub>1</sub>;a<sub>2;</sub>a<sub>3</sub>]. Místo písmene A můžeme vybrat jakékoli písmeno. Například bod K ležící na souřadnicích [1;2;3]. Souřadnice bodu jsou jeho vzdálenosti od tří rovin, které se protínají v osách x, y, z. Podle toho, v jakém pořadí se osy uvádějí, se někdy rozlišuje pravotočivá a levotočivá soustava souřadnic.
== Kvadranty a oktanty ==
▲[[Soubor:Cartesian
Osy dvojrozměrného kartezského systému rozdělují rovinu na čtyři nekonečné oblasti tzv. kvadranty, které jsou ohraničeny ze stran poloosami. Kvadranty jsou značené římskými číslicemi a proti směru hodinových ručiček, začíná se od pravého horního ("severovýchodního") kvadrantu, viz. obrázek napravo.
V každém z kvadrantů je x,y kladné nebo záporné: I (+, +), II (-, +), III (-, -) a IV (+, -).
Podobně rozdělení je i u trojrozměrného systému. Prostor se akorát dělí do osmi částí - oktantů. Pojmenování určitého oktantu je vypsána jeho znaky, např. (+ + +) nebo (- + -).
Zobecnění kvadrantu a oktantu na libovolný počet rozměrů je anglicky orthant a platí pro něj obdobný pojmenovací systém.
== Externí odkazy ==
| |||