Metoda Lagrangeových multiplikátorů: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Oprava textu |
m Dodatek |
||
Řádek 20:
Tím získáme soustavu ''n'' + ''m'' rovnic pro ''n'' + ''m'' proměnných, jejímž řešením najdeme potenciální extrémy. Pak je potřeba vyšetřit, zda se jedná o maxima, minima nebo sedlové body. V případě, že zúčastněné funkce vykazují nediferencovatelné body, je potřeba zvlášť vyšetřit i tyto, neboť i zde se mohou hledané extrémy nacházet.
Poněvadž ''m'' vazebných podmínek lze získat tím, že Lagrangeovu funci parciálně zderivujeme podle multiplikátorů a derivace položíme rovny nule, lze souhrnně říci, že [[Nutná podmínka|nutnou podmínkou]] existence vázaného extrému za podmínek diferencovatelnosti v daném bodě je, aby [[Gradient (matematika)|gradient]] Lagrangeovy funkce v tomto bodě vymizel, což lze [[vektor]]ově zapsat jako:
:<math>\nabla_{\mathbf{x}, \boldsymbol{\lambda}} \mathcal{L} (\mathbf{x}, \boldsymbol{\lambda})=0,</math>
což znamená, že Lagrangeovu funkci je potřeba postupně zderivovat podle všech jejích ''n'' + ''m'' proměnných, derivace položit rovny nule a soustavu vyřešit. Řešení udávají souřadnice bodů, v nichž může (ale nemusí) existovat hledaný vázaný extrém.
[[Kategorie:Optimalizace (matematika)]]
| |||