Harmonická řada: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
značka: editace z Vizuálního editoru |
značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 6:
Řada se nazývá harmonická, protože každý člen kromě prvního je [[Harmonický průměr|harmonickým průměrem]] sousedních členů.
Ačkoli je splněna nutná podmínka pro konvergenci řady, tj. <math>\lim_{n \to \infty} {1\over n} = 0</math>, řada diverguje
:<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} = +\infty.</math>
To je důsledkem odhadu pro posloupnost částečných součtů, který objevil [[Mikuláš Oresme]]:
Řádek 26:
:<math>\lim_{n \to \infty} (\sum_{k=1}^{n} {1 \over k} - \ln n) = \gamma,</math>
kde <math>\gamma</math> je [[Eulerova konstanta
Členy posloupnosti částečných součtů se nazývají harmonická čísla a značí se
:<math>H_n = s_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}</math>.
Je např. zajímavé, že [[desetinné číslo|desetinná čísla]] jsou jen <math>H_1, H_2
== Související články ==
| |||