Desítková soustava: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Dokončen popis desetinného zápisu a jeho hodnot --~~~~ |
|||
Řádek 9:
== Desítkový zápis čísla a výpočet jeho hodnoty ==
* Zápis nuly je <math>0</math>.
* Každé kladné celé číslo <math>q</math> lze zapsat jako konečnou posloupnost <math>X</math> tvořenou <math>n_X</math> číslicemi <math>x_1 x_2 \ldots x_{n_X}</math>, kde <math>n_X\ge 1</math> je celé číslo a pro každé celé <math>i</math>, kde <math>1\le i\le n_X</math>, je <math>x_i</math> jedna z číslic 0 až 9. Pak platí
Řádek 27:
* Posloupnost <math>X</math> je nutno<ref>ISO/IEC Directives, Part 2, 6.6.8.2: If the magnitude (absolute value) of a number less than 1 is written in decimal form, the decimal sign shall be preceded by a zero.</ref> vypsat, i když jde o nulu, např. <math>a=0,\!25</math>. (Dříve se příležitostně v anglofonním světě při zápisu s [[desetinná tečka|desetinnou tečkou]] samotná nula před ní vynechávala.)
* Záporné číslo zapisujeme znamínkem "minus", <math>-</math>, následovaným bez mezery odpovídajícím číslem kladným.
Příklady: <math>-100; -0,\!75; -\pi\equiv -3,\!141\,59\dots</math> .<br>
Tři tečky "<math>\dots</math>" zde znamenají neúplný zápis čísla, v němž nejsou uvedeny další číslice.
=== Zvláštní případy ===
* Kladné číslo racionální <math>r=a/b>0</math>, kde <math>a, b</math> jsou čísla celá, má
-- buď zápis konečný, tj. v zápisu (2) výše je <math>m<\infty</math>, a to právě tehdy, když je <math>a=2^e 5^f</math>, kde <math>e>0, f>0</math> jsou čísla celá,<br>
-- anebo nekonečný, ale periodický ve tvaru
Řádek 51:
<math>\qquad\qquad\ = 4,\!2307\overline{692307}= 4,\!2307+\frac{692307}{9999990000} </math> apod.<br>
* Aritmetická hodnota čísla se nezmění připojením libovolného (i nekonečného) počtu nul za konečný zápis typu <math>r=XdY</math>, tedy <math>r=XdY=XdY0=XdY00=\dots=XdY\overline{0}</math>. Rozdíl však je v případě čísel zaokrouhlených, kde je podstatný počet [[platné číslice|platných číslic]].
* Protože <math>1=0,\!\overline{9}</math>, lze každý zápis s občíslím <math>\overline{9}</math> zapsat bez občíslí tak, že zvětšíme o 1 poslední číslici menší než 9, která stojí před posloupností tvořenou jen číslicí 9, a následující číslice 9 nahradíme 0, jde-li o celou část čísla, resp. vynecháme, jde-li o předčíslí. Pokud by zbylo předčíslí prázdné, vynecháme i desetinnou značku <math>d</math>.
Příklady:<br>
<math>12\,399,\!\overline{9}=12\,400</math><br>
<math>12\,345,\!6\overline{9}=12\,345,\!7</math><br>
* Analogická pravidla platí pro čísla záporná. Zpracujeme nejprve absolutní hodnotu čísla, pak připojíme znamínko.
<math>-12\,345,\!6\overline{9}=-12\,345,\!7</math><br>
=== Zápis a hodnota čísel zaokrouhlených ===
| |||