Desítková soustava: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Upřesnění definice zápisu čísla v desítkové soustavě --~~~~ |
Rozšiřován a zpřesňován zápis čísla v desetinné soustavě --~~~~ |
||
Řádek 8:
Desítková soustava se používá odedávna. Už i [[starověký Egypt|egyptská]] matematika byla založena na desítkové soustavě; [[egyptština]] měla k dispozici číslovky až do [[milión]]u.<ref>[[Český rozhlas 2]], pořad [[Meteor (pořad)|Meteor]], [[23. říjen|23. října]] 2010</ref> Tato soustava je pravděpodobně odvozena od počítání na deseti prstech rukou.<ref>http://www.prevod.cz/popis.php?str=564&parent=y</ref><ref>http://praha.astro.cz/crp/0001a.phtml</ref><ref>http://cygnus.speccy.cz/ostatni_historie.php</ref>
==
* Zápis nuly je <math>0</math>. <br>
<math>q=X=\sum_{i=0}^{k} {x_i} \cdot 10^{k-i}</math>
<small> Číslo zapsané <math>X</math> má matematicky stejnou hodnotu jako číslo zapsané <math>0X</math>, <math>00X</math> apod.; proto se zpravidla "vedoucí" nuly na začátku čísla nepíšou (
</small>
* Každé kladné necelé číslo <math>r</math> lze zapsat jako posloupnost <math>XdY</math> tvořenou
-- konečnou posloupností <math>X</math>;<br>
-- [[desetinná značka|desetinnou značkou]] <math>d</math>, což je buď [[desetinná čárka|čárka]], nebo [[desetinná tečka|tečka]], podrobnosti viz heslo [[desetinná značka]];<br>
-- konečnou nebo nekonečnou posloupností <math>Y</math>.<br>
Posloupnosti <math>X</math>, <math>Y</math> jsou tvořeny analogicky, jak je uvedeno výše, a platí
(1) <math>\ r=XdY=\sum_{i=0}^{k} {x_i} \cdot 10^{k-i} + \sum_{j=1}^{m} {y_j} \cdot 10^{-j} </math>;
v druhé sumě je <math>m</math> počet číslic v posloupnosti <math>Y</math> a může být i <math>m=\infty</math>.
* Záporné číslo zapisujeme znamínkem "minus", <math>-</math>, následovaným bez mezery odpovídajícím číslem kladným.<br>
Příklady: <math>-100; -0,\!75; -\pi\equiv -3,\!141\,59\dots</math> .<br>
Tři tečky "<math>\dots</math>" znamenají neúplný zápis čísla, v němž chybějí další číslice.
=== Zvláštní případy ===
* Číslo racionální <math>r=a/b</math>, kde <math>a, b</math> jsou čísla celá, má <br>
buď zápis konečný, tj. v zápisu (1) výše je <math>m,\infty</math>, pokud je <math>a=2^c 5^d</math>, kde <math>c, d</math> jsou čísla celá,<br>
anebo nekonečný, ale periodický ve tvaru
<math>r=XdYZZZZZ\dots</math>, kde <math>X, Y, Z</math> jsou konečné posloupnosti analogické dřívější <math>X</math>.
{{Pracuje se}}
| |||