'''Riemannova (riemannovská) geometrie''' je oblast [[diferenciální geometrie]], která se zabývá studiem [[Riemannův prostor|Riemannových prostorů]]. Riemannův prostor je hladká [[varieta (matematika)|varieta]], na které jsme schopnilze měřit velikosti a úhly [[tečný vektor|tečných vektorů]], měřit délky křivek a paralelně [[paralelní přenos (geometrie)|přenášet vektory]].
Riemannova geometrie vznikla v půlce polovině 19. století ve snaze zobecnit a klasifikovat nové neeukleidovské geometrie jako jsou [[hyperbolická geometrie|hyperbolická]] a [[sférická geometrie]]. Tyto geometrie se v Riemannově geometrii vyskytují, jako plochy s nenulovou konstantní křivostí, přičemž Eukleidovskáeukleidovská geometrie se dá modelovat jako Riemannova geometrie s nulovou křivostí.
== Pseudo-RiemannovaPseudoriemannova geometrie ==
O Riemannově geometrii se obvykle hovoří pouze v případě, že všechny nenulové tečné vektory mají kladnou velikost. Jinými slovy, [[metrický tenzor]] je pozitivně definitní. Je-li [[indefinitní forma|indefinitní]], což je příklad [[Časoprostorčasoprostor|prostoročasu]] v [[obecná teorie relativity|obecné teorii relativity]], pak se hovoří o '''pseudo-Riemannově (pseudoriemannovské) geometrii'''. Podkladový prostor se pak nazývá pseudo-Riemannovapseudoriemannova varieta. Pseudo-RiemannovaPseudoriemannova geometrie našla uplatnění především v [[Einstein]]ově Einsteinově [[obecná teorie relativity|obecné teorii relativity]], vve které slouží jako model [[časoprostor]]učasoprostoru. Rovnice obecné teorie relativity pak dávají do souvislosti hmotu a zakřivení časoprostoru, přičemž se předpokládá, že předměty se pohybují po [[geodetika|geodetikách]].
