Verze z 24. 4. 2007, 15:14 editovat PastoriBot (diskuse \| příspěvky) Roboti 287 678 editací m Podívejte se na Související články ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 7. 5. 2007, 11:24 editovat zrušit editaci DanielsnoJack (diskuse \| příspěvky) 25 editací Formalizace definice, přidán příklad a vlastnosti Přejít na další porovnání →
Řádek 1: == Definice == ~~Svaz (A,∧,∨) je '''distributivní''', pokud pro každé ''a'',''b'',''c'' ∈ A platí ''a''∧(''b''∨''c'')=(''a''∧''b'')∨(''a''∧''c'').~~ Svaz (A,∧,∨) se nazývá distributivní, platí-li: 1. <math>\forall a,b,c \in A : a \wedge (b \vee c) = (a \wedge b) \vee (a \wedge c)</math> ~~Ekvivalentně to lze také vyjádřit, že platí ''a''∨(''b''∧''c'')=(''a''∨''b'')∧(''a''∨''c'') nebo že v tomto svazu není [[podsvaz]] [[izomorfismus\|izomorfní]] s M<sub>5</sub>.~~ 2. <math>\forall a,b,c \in A : a \vee (b \wedge c) = (a \vee b) \wedge (a \vee c)</math> == Související články ==▼ [[Svaz (matematika)\|Svaz]]▼ [[Modulární svaz]]▼ ~~{{matematický pahýl}}~~ Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá. == Podsvaz distributivního svazu == Je-li svaz (A,∧,∨) distributivní, pak každý jeho [[podsvaz]] je také distributivní. == Vlastnosti == Svaz (A,∧,∨) je distributivní právě tehdy, když žádný jeho [[podsvaz]] není [[izomorfismus\|izomorfní]] s M<sub>3</sub> ani N<sub>5</sub>, neboť tyto svazy distributivní nejsou (M<sub>3</sub> je tzv. diamant , N<sub>5</sub> tzv. pentagon). V distributivním svazu platí obdoba pravidla o krácení z [[grupa\|grup]] , tedy <math>\forall a,b,c \in A : a \wedge b = a \wedge c, a \vee b = a \vee c \Rightarrow b=c</math>. == Příklad == Svaz (P(M),<math> \subseteq \,\! </math>), kde P(M) je [[Potenční množina\|potenční množina]] je distributivní. ▲== Související články == ▲* [[Svaz (matematika)\|Svaz]] ▲* [[Modulární svaz]] * [[Podsvaz]] * [[Úplný svaz]] [[Kategorie:Algebraické struktury]] [[Kategorie:Teorie uspořádání]]

Distributivní svaz: Porovnání verzí