Teorie kategorií: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
+ ext. odk., souv. čl. |
m Přidání šablony Commonscat dle ŽOPP z 28. 7. 2016; kosmetické úpravy |
||
Řádek 26:
Teorie kategorií studuje vlastnosti, které lze o matematických strukturách říci, aniž bychom mluvili o jejich prvcích; smíme mluvit jen o objektech, morfismech a skládání morfismů: Pokud f je morfismus z objektu ''a'' do ''b'' a ''g'' je morfismus z ''b'' do ''c'', pak existuje [[Skládání zobrazení|složený morfismus]] ''g'' o ''f'' z ''a'' do ''c''. Toto skládání je [[Asociativita|asociativní]] a pro každý objekt ''a'' existuje jednotkový morfismus 1<sub>''a''</sub> z ''a'' do ''a'' tak, že ''f'' o 1<sub>''a''</sub> = ''f'' (pro každý morfismus ''f'' z jakéhokoli objektu ''a'' do ''b'') a podobně 1<sub>''b''</sub> o ''g'' = ''g'' pro každý morfismus z ''a'' do ''b''.
Příklad: V kategorii [[Abelova grupa|komutativních grup]] uvažujme grupy Z, Q, R celých, racionálních a reálných čísel. Mějme tato zobrazení
:::: f: Z → Q tak, že f(x) = 10x
:::: g: Q → R tak, že g(x) = 2x
Řádek 44:
* h(x) = 2
Tato zobrazení nejsou totožná, neboť číslu -2 přiřazují různé hodnoty. Složeniny ''fg'' a ''fh'' však totožné jsou, neboť oběma prvkům množiny ''c'' přiřadí číslo 4.
Stejným způsobem lze o každém zobrazení, které není prosté, ukázat, že v kategorii množin není monomorfismem. Na druhou stranu, pokud zobrazení není monomorfismem, pak pro nějakou množinu ''c'', zobrazení ''f'', ''g'' a prvek x <math>\in</math> ''c'' platí, že ''g(x) <math>\neq</math> h(x)'', ale ''f(g(x)) = f(h(x))''. Prvky ''g(x)'' a ''h(x)'' pak dosvědčují, že ''f'' není prosté.
Řádek 67:
=== Externí odkazy ===
* {{Commonscat}}
[http://dml.cz/dmlcz/108126 Základy teorie kategorií] na Czech Digital Mathematics Library
| |||