Diofantická rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
mBez shrnutí editace |
|||
Řádek 11:
*<math>ax+by=1\,</math>: Toto je příklad lineární Diofantovské rovnice.
*<math>x^n+y^n=z^n\,</math>: Pro ''n'' = 2 existuje nekonečně mnoho řešení (''x'',''y'',''z''), [[Pythagorejská trojice|pythagorejské trojice]]. Pro větší hodnoty ''n'' [[Velká Fermatova věta]] říká, že neexistuje žádné řešení pro kladná celá čísla ''x'', ''y'', ''z'', které by splňovalo tuto rovnici.
*<math>x^2-ny^2=1\,</math> ([[Pellova rovnice]]), pojmenovaná po anglickém matematikovi [[John Pell|Johnu Pellovi]]. Původně byla studována [[Brahmagupta|Brahmaguptou]] v šestém století, a o mnoho později [[Pierre de Fermat|Fermatem]].
*<math>\sum_{i=0}^n{a_i x^i y^{n-i}} = c</math>, kde <math>n \geq 3</math> a <math>c \neq 0</math>: Toto jsou [[Thueovy rovnice]] a mají obvykle řešení.
*<math>\frac{4}{n} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}</math>, neboli v polynomiálním tvaru <math>4xyz=n(xy+xz+yz)\,</math>. [[Erdősova–Strausova domněnka]] zní, že pro každé kladné celé číslo ''n'' ≥ 2 existuje řešení kladných celých čísel ''x'', ''y'', a ''z''.
| |||