Nevlastní integrál: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m port+{{u}} aspoň nějaký úvod |
řádkování, mezery |
||
Řádek 1:
{{upravit|úvod}}
==Definice==
Jestliže funkce [[funkce (matematika)|funkce]] <math> f </math> je integrovatelná na každém konečném intervalu <math>\langle a,b\rangle</math> a existuje vlastní limita:
pak tuto limitu nazýváme ''konvergentním nevlastním integrálem s nekonečnými mezemi [nevlastní integrálem vlivem intervalu]'' a píšeme
Jestliže uvedené limity neexistují, říkáme, že ''nevlastní integrál diverguje [je divergentní]''.
Konvergují-li integrály:▼
▲<math>\lim_{t\to\infty} \int_a^t f(x) \mathrm{d}x </math>,<br /><br />
:<math>\int_{-\infty}^a f(x) \mathrm{d}x , \int_a^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x </math>.<br /><br />▼
:<math>\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x
▲respektive<br /><br />
:<math>\
▲pak tuto limitu nazýváme ''konvergentním nevlastním integrálem s nekonečnými mezemi [nevlastní integrálem vlivem intervalu]'' a píšeme<br />
▲<math>\int_a^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x </math>,<br /><br />
▲respektive<br /><br />
▲<math>\int_{-\infty}^b f(x) \mathrm{d}x </math>.<br />
▲Jestliže uvedené limity neexistují, říkáme, že ''nevlastní integrál diverguje [je divergentní]''.<br />
▲Konvergují-li integrály
▲<math>\int_{-\infty}^a f(x) \mathrm{d}x , \int_a^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x </math>.<br /><br />
▲říkáme, že ''integrál''<br />
▲<math>\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x </math>.<br /><br />
▲''konverguje [je konvergentní]'', a píšeme<br />
▲<math>\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x = \int_{-\infty}^a f(x)\mathrm{d}x +\int_a^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x . </math><br />
Neexistuje-li aspoň jeden z integrálů <math>\int_{-\infty}^a f(x)\mathrm{d}x </math> a <math>\int_a^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x </math>, říkáme, že integrál <math>\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x </math> ''diverguje [je divergentní]''.<br />▼
▲Neexistuje-li aspoň jeden z integrálů <math>\int_{-\infty}^a f(x)\mathrm{d}x </math> a <math>\int_a^{+\infty} f(x) \mathrm{d}x </math>,
== Související články ==
| |||