Moment síly: Porovnání verzí

== Výpočet ==

Nechť [[působiště síly]] <math>\mathbf{F}</math> je vzhledem k libovolnému bodu <math>O</math> určeno [[polohový vektor|polohovým vektorem]] <math>\mathbf{r}</math>. Moment síly vzhledem k bodu <math>O</math> je pak určen vztahem

Vektory <math>\mathbf{r}</math> a <math>\mathbf{F}</math> definují [[rovina|rovinu]], k níž je výsledný vektor <math>\mathbf{M}</math> [[Ortogonalita|kolmý]]. [[Směr]] vektoru <math>\mathbf{M}</math> určuje směr [[osa otáčení|osy otáčení (rotace)]]. Tato osa prochází bodem <math>O</math>, ke kterému moment síly určujeme.

 

Pokud je <math>\alpha</math> [[úhel]] mezi vektory <math>\mathbf{r}</math> a <math>\mathbf{F}</math>, pak lze z předchozího vztahu získat velikost momentu jako

:<math>M=Fr\sin\alpha</math>

Tento vztah lze chápat dvěma způsoby

* <math>M=r(F\sin\alpha)</math>

:V tomto případě chápeme vztah jako součin délky průvodiče <math>r</math> a složky síly <math>F_k=F\sin\alpha</math> kolmé na tento průvodič. Složka <math>F_k</math> má otáčivou schopnost, zatímco složka <math>F_r</math>, která je kolmá na <math>F_k</math> a [[rovnoběžky|rovnoběžná]] s průvodičem <math>\mathbf{r}</math>, tuto schopnost nemá.

* <math>M=F(r\sin\alpha)</math>

:V tomto případě lze vztah chápat jako součin síly o velikost <math>F</math> a ramene síly <math>p=r\sin\alpha</math>, tedy

== Vlastnosti ==

* Pokud určujeme moment síly vzhledem k bodu, je <math>\mathbf{M}</math> kolmé k průvodiči <math>\mathbf{r}</math> a současně k síle <math>\mathbf{F}</math>. V případě, že určujeme moment síly k ose, leží <math>\mathbf{M}</math> ve zvolené ose.

* Moment síly vzhledem k ose se definuje jako průmět momentu síly vzhledem k bodu osy do této síly. Moment síly vzhledem k ose tedy leží ve zvolené ose. Působící síla tedy neurčuje směr momentu síly (jako v případě momentu vzhledem k bodu), ale pouze velikost tohoto momentu.

* Při řešení se postupuje tak, že [[působiště síly|působištěm síly]] se proloží [[rovina]] kolmá k ose, ke které se určuje moment síly. Vektor síly <math>\mathbf{F}</math> je pak promítnut do této roviny, čímž se získá složka <math>\mathbf{F}^\prime</math>, která je odpovědná za otáčení. [[Průsečík]] osy, k níž se určuje moment síly, a roviny, v níž leží <math>\mathbf{F}^\prime</math>, je bodem, k němuž se určí moment síly.

* Působí-li ve společném působišti několik sil <math>\mathbf{F}_i</math>, je jejich celkový účinek dán [[výslednice sil|výslednicí sil]] <math>\mathbf{R} = \mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{F}_i</math> a výsledný moment je dán vztahem <math>\mathbf{M} = \mathbf{r}\times\mathbf{R} = \mathbf{r}\times(\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n)</math>.

Z [[distributivita|distributivního zákona]] pro [[vektorový součin]] pak dostaneme

:<math>\mathbf{M} = (\mathbf{r}\times\mathbf{F}_1)+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_2)+\cdots+(\mathbf{r}\times\mathbf{F}_n) = \mathbf{M}_1+\mathbf{M}_2+\cdots+\mathbf{M}_n = \sum_{i=1}^n \mathbf{M}_i</math>

Výsledný moment sil působících v jednom bodě vzhledem k libovolnému bodu je tedy roven [[vektorový součet|vektorovému součtu]] momentů všech složek k danému bodu.