Verze z 13. 12. 2006, 14:30 editovat JAnDbot (diskuse \| příspěvky) Roboti 1 716 378 editací m robot přidal: hu:Asszociativitás ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 12. 3. 2007, 08:42 editovat zrušit editaci Dinybot (diskuse \| příspěvky) 42 548 editací m robot: typografické a kódové korekce a náhrady přesměrování podle specifikace Přejít na další porovnání →
Řádek 1: '''Asociativita''' je v [[matematika\|matematice]], zejména v [[algebra\|algebře]], vlastnost [[binární operace]], říkající, že nezáleží na tom, v jakém pořadí operace provádíme, pokud se jich vedle sebe vyskytne více (například násobíme nebo sčítáme tři (čtyři ~~...~~…) čísla). == Definice == Řádek 7: : (''x'' * ''y'') * ''z'' = ''x * (''y'' * ''z'') pro každé ''x'', ''y'' a ''z'' v ''S''. Je jasné, že asociativní může být jen operace, jejíž výsledek je stejného typu jako její [[operand]]y. Řádek 13: == Příklady asociativity == Nejznámější příklady asociativních binárních operací jsou [[sčítání]] (''a'' + ''b'') a [[násobení]] (''a'' ~~×~~× ''b'') [[reálné číslo\|reálných čísel]]. :(2 + 3) + 8 = 5 + 8 = 13 = 2 + 11 = 2 + (3 + 8) :(7 ~~×~~× 3) ~~×~~× 2 = 21 ~~×~~× 2 = 42 = 7 ~~×~~× 6 = 7 ~~×~~× (3 ~~×~~× 2) Další ukázky asociativních binárních operací jsou například: [[sčítání]] a [[násobení]] [[komplexní číslo\|komplexních čísel]], sčítání [[vektor]]ů na reálných [[Vektorový prostor\|vektorových prostorech]], [[průnik]] a [[sjednocení]] [[množina\|množin]], operace [[maximum]] a [[minimum]]. Mezi binární operace, které nejsou asociativní, patří například [[odčítání]] (''a'' ~~−~~− ''b''), [[dělení]] (''a'' : ''b''), [[umocňování]] (''a''<sup>''b''</sup>). :<math> 2 - (3 - 1) = 0 \quad\neq\quad -2 = (2 - 3) - 1 </math>. :<math>2^{(2^3)} = 2^8 = 256 \quad\neq\quad 64 = 4^3 = (2^2)^3</math> U neasociativních operací je tedy třeba buď důsledně závorkovat, nebo se dohodnout na implicitním pořadí provádění operací – pak se někdy mluví o operacích ''asociativních zleva'' či ''asociativních zprava''. Z předvedených příkladů je odčítání levě asociativní, výraz 10 ~~−~~− 5 ~~−~~− 3 se chápe jako (10 ~~−~~− 5) ~~−~~− 3, naopak umocňování je asociativní zprava, <math>2^{3^4} = 2^{\left(3^4\right)}</math> (neboť levá asociativita by u mocnění byla neužitečná – stejného výsledku lze díky pravidlům pro mocniny zapsat pomocí součinu exponentů: <math>(2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4}</math>). ==Podívejte se také na==

Asociativita: Porovnání verzí