Verze z 13. 4. 2015, 02:01 editovat Pastorius (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 15 124 editací m obrazek ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 18. 6. 2015, 09:54 editovat zrušit editaci Kolarp (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 6 989 editací Rozdělení "Vlastní a nevlastní limita" na "Nevlastní limita" a "Limita v nevlastním bodě", upřesnění formulací. Přejít na další porovnání →
Řádek 22: (Speciální případ: Pravostranná a levostranná limita) == ~~Vlastní a nevlastní~~Nevlastní limita == Pokud pro každé (libovolně velké) kladné číslo ''y'' lze nalézt prvek posloupnosti, počínaje kterým jsou všechny hodnoty posloupnosti větší než ''y'', říkáme, že '''posloupnost roste nade všechny meze''' neboli že má '''nevlastní limitu''' <math>+\infty \,\!</math>. Obdobně se definuje nevlastní limita <math>-\infty \,\!</math>. Limitou posloupnosti [[Rozšířená reálná čísla#Limita posloupnosti\|může být]] nejen číslo <math>\in \mathbb{R}</math> (tj. vlastní limita), ale i <math>+\infty \,\!</math> nebo <math>-\infty \,\!</math> (nevlastní limita). Pokud pro funkci v okolí bodu ''a'' platí, že pro každé (libovolně velké) kladné číslo ''y'' lze nalézt okolí bodu ''a'', ve kterém má funkce hodnotu větší než ''y'', říkáme, že funkce v okolí bodu ''a'' '''roste nade všechny meze''' neboli že má '''nevlastní limitu''' <math>+\infty \,\!</math>. Nevlastní limita <math>-\infty \,\!</math> se definuje obdobně. Limitu funkce [[Rozšířená reálná čísla#Limita funkce\|lze zkoumat]] ve vlastním bodě (v reálném čísle), tak i v [[Nevlastní bod\|nevlastním bodě]] <math>+\infty \,\!</math> nebo <math>-\infty \,\!</math>. V obou případech může být limita vlastní, nevlastní nebo neexistující. Limitou tedy může být nejen [[reálné číslo]], ale i <math>+\infty \,\!</math> nebo <math>-\infty \,\!</math> ([[Rozšířená reálná čísla\|rozšířené reálné číslo]]). == Limita v nevlastním bodě == Stejně jako u posloupností lze zkoumat chování funkcí pro všechny hodnoty argumentu větší než zadané kladné číslo ''z''. Pokud se hodnoty neliší od určitého čísla ''A'' o více než předem zadané <math>\epsilon >0</math>, má funkce v '''nevlastním bodě''' <math>+\infty \,\!</math> vlastní limitu ''A''. Pokud jsou hodnoty větší než libovolné předem dané ''y'', má funkce v '''nevlastním bodě''' <math>+\infty \,\!</math> nevlastní limitu <math>+\infty \,\!</math>. Obdobným způsobem lze definovat limitu v [[Rozšířená reálná čísla\|nevlastním bodě]] <math>-\infty \,\!</math>. V každém z [[Nevlastní bod\|nevlastních bodů]] <math>+\infty \,\!</math> nebo <math>-\infty \,\!</math> může mít funkce vlastní limitu, nevlastní limitu nebo limita nemusí existovat. Příkladem funkce, která nemá limitu v žádném z bodů <math>+\infty \,\!</math> nebo <math>-\infty \,\!</math>, je funkce [[sinus]]. == Zobecnění pro topologické prostory ==

Limita: Porovnání verzí