Elektrický výkon: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Aktualizácia značky: možný vandalismus editace z Vizuálního editoru |
m Editace uživatele 87.244.223.110 (diskuse) vráceny do předchozího stavu, jehož autorem je Horst |
||
Řádek 1:
[[Soubor:Wattmeter.jpg|thumb|[[Wattmetr]] – přístroj pro měření elektrického výkonu]]
'''Elektrický výkon''' je
U obvodů [[střídavý proud|střídavého proudu]] se rozlišují výkon '''činný''', '''jalový''', '''deformační''' a '''zdánlivý''' (a případně '''komplexní''').
== Odvození ==
Výkon je definován jako množství práce vykonané za jednotku času:
:<math>P = \frac{W}{t}</math>
V případě elektrického výkonu se jedná o elektrickou práci. Pokud se za čas d''t'' přenese [[elektrický náboj|náboj]] d''q'' mezi dvěma místy s [[elektrické napětí|napětím]] ''u'', je vykonaná práce rovna d''W'' = ''u'' d''q'' a okamžitá hodnota výkonu je rovna
:<math>p = \frac{ \mathrm{d}W }{ \mathrm{d}t } = \frac{ \mathrm{d}W }{ \mathrm{d}q } \cdot \frac{ \mathrm{d}q }{ \mathrm{d}t } = u \cdot i</math>
Okamžitý výkon je tedy roven [[součin]]u okamžitého [[elektrický proud|proudu]] a [[elektrické napětí|napětí]].
Kladnou hodnotou výkonu je vyjadřována spotřeba [[energie]] ve [[elektrický spotřebič|spotřebiči]], záporná hodnota vyjadřuje dodávání energie ze [[elektrický zdroj|zdroje]].
=== Výkon u stejnosměrného proudu ===
V obvodech [[stejnosměrný proud|stejnosměrného proudu]] jsou napětí i proud konstantní a lze tedy psát:<ref name="Radio">{{Citace monografie
| příjmení = Nečásek
| jméno = Sláva
| titul = Radiotechnika do kapsy
| vydavatel = SNTL
| místo = Praha 1
| rok = 1981
| kapitola = Základní elektrotechnické vztahy
| strany = 12
}}</ref>
:<math>P = p(t) = UI</math>
Při využití [[Ohmův zákon|Ohmova zákona]] lze odvodit další ekvivalentní vyjádření (užitečná při znalosti [[elektrický odpor|odporu]]):
:<math>P = \frac{U^2}{R} = I^2 R</math>
=== Výkon u střídavého proudu ===
V obvodech [[střídavý proud|střídavého proudu]] jsou obě veličiny (a tedy i okamžitý výkon) závislé na čase. Jejich průběhy jsou však zpravidla [[periodická funkce|periodické]], nejčastěji pak se [[sinus]]ovým průběhem. Pokud tedy napětí a proud mají sinusový průběh o [[amplituda|amplitudách]] <math>U_{\mathrm{m}}</math>, resp. <math>I_\mathrm{m}</math>, [[úhlová frekvence|úhlové frekvenci]] <math>\omega</math> a [[fázový posuv|fázovém posuvu]] mezi proudem a napětím <math>\varphi</math>, platí:
:<math>p(t) = u(t) i(t) = U_\mathrm{m} \sin (\omega t + \varphi) \, I_\mathrm{m} \sin (\omega t) = U I \left( \left( 1 - \cos 2 \omega t \right) \cos \varphi + \sin 2 \omega t \, \sin \varphi \right)</math>,
kde <math>U</math> a <math>I</math> jsou [[efektivní hodnota|efektivní hodnoty]] napětí a proudu (<math>\sqrt{2}U = U_\mathrm{m}</math>, <math>\sqrt{2}I = I_\mathrm{m}</math>).
[[Soubor:AC power graph f0.8.svg|thumb|Okamžité napětí, proud a výkon v obvodu střídavého proudu]]
Z tohoto vztahu je zřejmé, že okamžitý výkon u sinusového průběhu má také periodický, sinusový průběh, ovšem s dvojnásobnou frekvencí (viz obrázek). V některých okamžicích je navíc výkon záporný – z toho je vidět, že část výkonu se obvodem přelévá tam i zpět.
U periodického průběhu lze definovat [[střední hodnota|střední hodnotu]] výkonu za [[Perioda (fyzika)|periodu]]:
:<math>P = \frac{1}{T} \int_0^T p(t) \, \mathrm{d}t = \frac{1}{T} \int_0^T u(t) i(t) \, \mathrm{d}t</math>
Tato střední hodnota popisuje výkon, který se přenáší od zdroje ke spotřebiči, kde se nenávratně proměňuje v jiný druh energie. Proto se označuje jako ''činný výkon''. V případě sinusového průběhu lze tuto střední hodnotu vypočítat jako
:<math>P = \frac{1}{T} \int_0^T u(t) i(t) \, \mathrm{d}t = UI \cos \varphi</math>
Je vidět, že oproti výkonu u stejnosměrného proudu přibyl člen <math>\cos \varphi</math>, který vyjadřuje závislost činného výkonu na fázovém posuvu proudu oproti napětí a označuje se výrazem ''[[účiník]]''. Při nulovém fázovém posuvu (zátěž je čistě [[elektrický odpor|odporová]]) je tento člen roven jedné a činný výkon je roven prostému součinu efektivního napětí a proudu, obdobně jako u stejnosměrného obvodu. Pokud je však posuv nenulový (v obvodu jsou zařazeny [[kapacitance|kapacitní]] či [[induktance|indukční]] prvky), je tento člen menší než jedna a činný výkon je o něco nižší. Při fázovém posuvu rovném ±π/2 (čistě kapacitní nebo čistě indukční zátěž) je pak účiník roven nule a činný výkon je nulový – celý výkon se vratně přenáší mezi zdrojem a spotřebičem tam a zpět, žádná energie se nespotřebovává.
Část výkonu, která se obvodem přelévá tam a zpět (a způsobuje v části periody zápornou hodnotu okamžitého výkonu), se označuje jako ''jalový výkon''. Je způsobena tím, že elektrická energie v jedné části periody v [[kondenzátor]]u vytváří [[elektrické pole]], resp. v [[cívka|cívce]] [[magnetické pole]], v druhé části periody pak tato pole zanikají a stejnou energii vracejí do obvodu. Velikost jalového výkonu je rovna
:<math>Q = UI \sin \varphi</math>
[[Fyzikální rozměr veličiny|Rozměr této veličiny]] je stejný jako u činného výkonu, ale pro odlišení různého fyzikálního významu se používá jiná jednotka – ''voltampér reaktanční'', značený „VAr“. Podle toho, zda má zátěž indukční nebo kapacitní charakter a zda je tedy fázový posuv kladný nebo záporný, může i jalový výkon nabývat obou znamének: pokud se proud zpožďuje za napětím (indukční zátěž), je jalový výkon kladný, v opačném případě je záporný.
Z praktických důvodů se pak ještě definuje tzv. ''zdánlivý výkon'' vztahem
: <math>S = UI</math>
Jako jednotka se zde užívá ''voltampér'' značený „VA“. Jednotlivé druhy výkonu spojuje vztah
: <math>S = \sqrt { P^2 + Q^2 }</math>
Zdánlivý výkon sice nemá přímý fyzikální význam, ale je důležitý zejména z toho důvodu, že mnoho elektrotechnických prvků má vlastnosti závislé na napětí a na proudu, takže rozměry a možnosti těchto prvků se odvozují od zdánlivého výkonu. Přestože se jalový výkon ve spotřebiči neproměňuje, je potřeba ho po obvodu přenášet, což má za následek [[Jouleovo teplo|ztráty]] po cestě; snahou tedy je přenášený jalový výkon minimalizovat (vhodným návrhem, případně s využitím tzv. [[kompenzátor účiníku|kompenzátorů účiníku]]). Zdánlivý výkon lze také chápat jako největší možný výkon, dosažitelný při nulovém fázovém posuvu (tzn. jednotkovém účiníku).
==== Fázorové vyjádření ====
[[Soubor:AC power decomposition f0.8.svg|thumb|Rozklad výkonu (červeně) na složku činnou (zeleně) a jalovou (modře)]]
Při analýze výkonu lze také uvažovat [[fázor]]y: fázor proudu lze [[vektor]]ově rozložit do činné složky (rovnoběžné s fázorem napětí) a jalové složky (kolmé na fázor napětí). Z nich lze mimo jiné dovodit okamžitou hodnotu činné i jalové složky:
:<math>p_\mathrm{c}(t) = UI \cos \varphi \, (1 - \cos 2 \omega t)</math>
:<math>p_\mathrm{j}(t) = UI \sin \varphi \, \sin 2 \omega t</math>
Je vidět, že okamžitá hodnota činné složky nabývá vždy pouze nezáporných hodnot, jedná se tedy o tu část výkonu, která teče do spotřebiče a nevratně se v něm přeměňuje. Činný výkon tedy lze chápat jako výkon činné složky. Oproti tomu jalová složka má periodický průběh s nulovou střední hodnotou; neznamená tedy žádnou trvalou přeměnu energie a odpovídá periodické vratné výměně mezi zdrojem a spotřebičem, jde tedy o jalový výkon.
[[Soubor:Trojuhelnik-vykonu.png|thumb|Trojúhelník výkonů – vztah mezi činným P[W], jalovým Q[var] a zdánlivým výkonem S[VA]]]
Vztah mezi jednotlivými druhy výkonů lze graficky ztvárnit pomocí tzv. ''trojúhelníka výkonů'', na kterém je vidět činný i jalový výkon, jejichž [[vektorový součet|vektorovým součtem]] vzniká výkon zdánlivý.
Při použití [[komplexní číslo|komplexní]] analýzy lze také formulovat výrazy pro jednotlivé veličiny na základě fázorů napětí a proudů. Komplexní obdobou zdánlivého výkonu je tzv. ''komplexní výkon'', definovaný vztahem
: <math>\mathbf{S} = \mathbf{U}\mathbf{I^*} = P + \mathrm{j} Q</math>
Následně lze vyjádřit
: <math>P = \mathrm{Re}(\mathbf{S}) = \frac{1}{2} \mathrm{Re}(\mathbf{U_\mathrm{m}}\mathbf{I_\mathrm{m}^*})</math>
: <math>Q = \mathrm{Im}(\mathbf{S}) = \frac{1}{2} \mathrm{Im}(\mathbf{U_\mathrm{m}}\mathbf{I_\mathrm{m}^*})</math>
: <math>S = |\mathbf{S}| = \frac{1}{2} |\mathbf{U_\mathrm{m}}\mathbf{I_\mathrm{m}^*}|</math>
==== Neharmonické průběhy ====
Pokud není průběh napětí a proudu čistě sinusový, získá se činný výkon součtem výkonů jednotlivých harmonických složek:
:<math>P = \frac{1}{T} \int_0^T p(t) \, \mathrm{d}t = U_0 I_0 + \sum_{k=1}^{\infty} U_k I_k \cos \varphi_k</math>
Jalový výkon (který zde však nemá příliš velký samostatný význam) se pak obvykle definuje jako
:<math>Q = \sum_{k=1}^{\infty} U_k I_k \sin \varphi_n</math>
Pro zdánlivý výkon <math>S = UI</math> pak už neplatí výše uvedený vztah, protože nyní <math>S^2 \ge P^2 + Q^2</math>, takže se zavádí tzv. ''deformační výkon'', značený ''D'' a udávaný ve voltampérech, aby platilo:
:<math>S = UI = \sqrt{P^2 + Q^2 + D^2}</math>
Účiník je pak definován vztahem
:<math>\lambda = \frac{P}{UI} = \cos \varphi_\mathrm{ekv}</math>,
kde už <math>\varphi_\mathrm{ekv}</math> není reálně existující veličina, ale pouhá matematická konstrukce, která vyjadřuje fiktivní fázový posuv mezi tzv. ''ekvivalentním harmonickým napětím'' a ''proudem'', které by měly stejné efektivní hodnoty a činný výkon jako analyzované neharmonické průběhy.
I pro neharmonický průběh lze užít komplexní analýzu: periodické napětí a proud se rozloží do komplexního tvaru [[Fourierova řada|Fourierovy řady]] a s využitím jejích koeficientů lze psát
:<math>P = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} \mathbf{U_k} \mathbf{I^*_k}</math>,
což je výsledek označovaný jako [[Parsevalův teorém]].
== Měření výkonu ==
Pro měření výkonu stejnosměrného proudu lze použít současně zapojený [[voltmetr]] a [[ampérmetr]], přičemž je potřeba odečíst příkon voltmetru nebo ampérmetru (podle způsobu zapojení).
Obecně lze činný výkon měřit pomocí přístrojů označovaných jako [[wattmetr]]y, které mohou fungovat buď elektromechanicky, nebo elektronicky. Jalový výkon lze měřit wattmetrem, u kterého je na napěťovou svorku připojené napětí fázově posunuto o π/2. Ve [[třífázový proud|vícefázové soustavě]] je potřeba ''n'' − 1 wattmetrů, kde ''n'' je počet vodičů soustavy (tzv. [[André Blondel|Blondelův]] teorém).
== Výkon a příkon ==
U [[elektrický spotřebič|elektrických spotřebičů]] se někdy pojem ''výkon'' používá v mírně jiném, zúženém významu, neboť se rozlišuje ''výkon'' a ''[[příkon]]'': Do výkonu se zahrnuje pouze ta část práce, která slouží požadovanému účelu (přemění se na požadovaný druh energie, např. u [[svítidlo|svítidel]] světelný výkon), zbytek spotřebované energie (přeměněné na jiné formy energie, u svítidla např. na [[teplo]]) se zahrnuje pouze do příkonu. Toto rozlišení nemá z hlediska elektrického obvodu žádný vliv, celý příkon je z hlediska zbytku obvodu výkonem, rozdíl je však podstatný pro uživatele příslušného spotřebiče.
== Odkazy ==
=== Reference ===
<references />
=== Literatura ===
* Vladimír Haasz, Miloš Sedláček: ''Elektrická měření – Přístroje a metody''. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1998. ISBN 80-01-01717-6
* Milan Mikulec, Václav Havlíček: ''Základy teorie elektrických obvodů 1''. Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999. ISBN 80-01-01620-X
=== Související články ===
* [[Výkon]]
* [[Příkon]]
* [[Účiník]]
* [[Jouleovo teplo]]
* [[Watthodina]]
{{Portály|Fyzika}}
[[Kategorie:Elektromagnetismus]]
[[Kategorie:Fyzikální veličiny]]
| |||