Afinní kombinace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Přesměrování na Lineární kombinace#Afinní kombinace |
Odstraněno přesměrování a doplněn text značka: lokální interwiki |
||
Řádek 1:
Ve [[vektorový prostor|vektorových prostorech]] se běžně pracuje se součty a násobky [[vektor]]ů, tedy s jejich [[lineární kombinace|lineárními kombinacemi]]. Někdy je však účelné místo obecných lineárních kombinací uvažovat pouze jejich podtřídu, kterou tvoří '''afinní kombinace'''. Oproti obecným lineárním kombinacím musejí mít afinní kombinace součet všech svých koeficientů roven jedné. Neboli:
Nechť <math>\scriptstyle V</math> je [[vektorový prostor]] nad [[těleso (algebra)|tělesem]] <math>\scriptstyle T</math>, <math>\scriptstyle \{ \vec{x}_1, \ldots, \vec{x}_k \}</math> množina ''k'' vektorů z <math>\scriptstyle V</math> a <math>\scriptstyle (\alpha_1, \ldots, \alpha_k)</math> je ''k''-tice prvků z tělesa. Pak lineární kombinaci
:<math> \sum_{i=1}^k \alpha_i \vec{x}_i</math>
nazýváme ''afinní kombinace'', právě když je součet jejích koeficientů roven jedné, neboli
:<math> \sum_{i=1}^k \alpha_i = 1.</math>
Pod jedničkou je zde na mysli [[neutrální prvek]] [[těleso (algebra)|tělesa]] vůči operaci násobení, v případě číselných těles tedy obyčejnou jedničku. Z definice je patrné, že pro popis afinní kombinace ''k'' vektorů je třeba pouze ''k-1'' parametrů.
Máme-li pro konkrétnost tedy nějaké dva nenulové vektory <math>\scriptstyle \vec{x}_1, \vec{x}_2</math> z jistého [[reálný vektorový prostor|reálného vektorového prostoru]], tak má jejich obecná afinní kombinace tvar
:<math> \lambda \vec{x}_1 + (1 - \lambda) \vec{x}_2, \quad \lambda \in \mathbb{R}.</math>
Podobně jako pro klasické lineární kombinace se i pro afinní kombinace definuje [[afinní obal]] a odpovídající pojem [[afinní nezávislost]]i. Z geometrického hlediska lze afinní obal chápat jako zobecnění lineárního obalu v tom smyslu, že zatímco lineárním obalem jsme například schopni popsat přímku procházející pouze počátkem souřadnic, tak afinní obal umožňuje popsat jakoukoli přímku v prostoru.
== Odkazy ==
=== Související články ===
*[[lineární kombinace]]
*[[konvexní kombinace]]
*[[afinní obal]]
=== Literatura ===
* {{Citace monografie
| titul=Lineární algebra a geometrie
| jméno=Jiří
| příjmení=Pytlíček
| vydavatel=Česká technika - nakladatelství ČVUT
| místo=Praha
| rok=2008
| isbn=978-80-01-04063-8
}} – skripta FJFI ČVUT
[[en:Affine combination]]
| |||