Lineární nezávislost: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 59:
Pokud taková netriviální lineární kombinace neexistuje, pak jsou vektory označovány jako ''lineárně nezávislé'' a jejich lineární kombinace je nulový vektor jedině v triviálním případě, kdy jsou všechna <math>\scriptstyle \alpha_i = 0</math>.
Lineární (ne)závislost lze definovat pro libovolné [[podmnožina|podmnožiny]] [[vektorový prostor|vektorového prostoru]], tedy i pro ty s nekonečným počtem prvků. Pak říkáme, že podmnožina vektorového prostoru je '''lineárně nezávislá množina''', právě když každý ''konečný'' soubor vektorů z ní vybraný je lineárně nezávislý. Pokud existuje alespoň jeden konečný soubor vektorů, který je lineárně závislý, je daná '''množina lineárně závislá'''.
Abychom si ozřejmili výše podanou formální definici lineární nezávislosti souboru vektorů, mějme vektory <math>\scriptstyle \vec{x}_1, \ldots, \vec{x}_k</math> a uvažujme jejich [[lineární kombinace|lineární kombinaci]]
| |||