Lineární nezávislost: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Odkazy: Přidána literatura |
|||
Řádek 8:
[[Soubor:Two noncolinear vectors.png|náhled|Obr. 2: Příklad dvou vektorů v rovině, kdy došlo vůči prvnímu obrázku k jisté změně prvního vektoru. Žádný z těchto dvou vektorů již nelze vyjádřit jako násobek toho druhého. Jedná se tedy o lineárně nezávislé vektory.]]
Uvažujme [[rovina|rovinu]] a v ní mějme šipky ve významu [[vektor]]ů. Matematicky daná situace odpovídá reálnému [[vektorový prostor|vektorovému prostoru]] <math>\scriptstyle \mathbb{R}^2</math>, pro vztah tohoto vektorového prostoru a prostoru šipek v rovině viz oddíl [[lineární kombinace#Geometrická interpretace|Geometrická interpretace]] v článku [[lineární kombinace]]. Vezměme si konkrétní příklad
:<math>
\vec{x}_1 =
Řádek 22:
Vidíme, že obě šipky leží na jedné přímce. Navíc vidíme, a je to vidět i z číselného zápisu vektorů výše, že když vektor <math>\scriptstyle \vec{x}_1</math> obrátíme, bude směřovat stejným směrem jako vektor <math>\scriptstyle \vec{x}_2</math>, a když ho ještě prodloužíme na dvojnásobnou délku, tak se bude přesně rovnat tomuto druhému vektoru. Neboli platí
:<math> -2 \vec{x}_1 = \vec{x}_2. </math>
Pokud si v rovnosti výše převedeme oba vektory na
:<math> 2 \vec{x}_1 + \vec{x}_2 = \vec{0},</math>
který je speciálním případem tzv. [[lineární kombinace]] vektorů. Obecně lze lineární kombinaci dvou vektorů vyjádřit ve tvaru <math>\scriptstyle \alpha_1 \vec{x}_1 + \alpha_2 \vec{x}_2</math>. V našem případě lze tedy výše uvedenou rovnost přepsat
:<math> \alpha_1 \vec{x}_1 + \alpha_2 \vec{x}_2 = 0, \quad \text{kde} \quad \alpha_1 = 2, \quad \alpha_2 = 1.</math>
| |||