P-adické číslo: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m narovnání přesměrování |
→Neformální zavedení: oprava vzorců se syntaktickými chybami |
||
Řádek 7:
== Neformální zavedení ==
Předpokládejme ''p'' prvočíslo. Jakékoliv [[celé číslo]] ''n'' můžeme vyjádřit v [[číselná soustava|soustavě]] o základu ''p'', tedy získat „[[číslice]]“ <math>0 \le a_i
:<math>n=\sum_{i=0}^k a_i p^i</math>
Tedy například 13 je v [[dvojková soustava|dvojkové soustavě]] <math>1101_2=1\cdot 2^3+1\cdot 2^2+0\cdot 2^1+1\cdot 2^0</math>, v [[trojková soustava|trojkové soustavě]] je <math>111_3=1\cdot 3^2+1\cdot 3^1+1\cdot 3^0</math>.
Řádek 13:
Na základě takového zápisu můžeme pomocí celých čísel definovat čísla [[racionální číslo|racionální]] (a posléze [[reálné číslo|reálná]]), totiž když povolíme nekonečně číslic za [[řádová čárka|řádovou čárkou]] a tedy [[nekonečný součet|nekonečné součty]]
:<math>\pm\sum_{i=-\infty}^n a_i p^i.</math>
Operace s nekonečnými součty předpokládá možnost definovat [[limita posloupnosti|limity]], jejichž definice je závislá na [[metrický prostor|metrice]]. Můžeme pak například 1/3 zapsat v [[pětková soustava|pětkové soustavě]] jako limitu posloupnosti <math>0,
V případě p-adických čísel naopak povolíme nekonečné součty v podobě:
| |||