|
== Matematická formulace zákona ==
Změnu [[vnitřní energie]] <math>U</math> [[termodynamická soustava|termodynamické soustavy]] je tedy možné způsobit přidáním či odebráním [[teplo|tepla]] <math>Q</math> nebo [[mechanická energie|mechanické energie]], tzn. vykonáním [[Práce (fyzika)|práce]] <math>W</math>, tzn.
:<math>\Delta U = Q + W \,</math>
=== (U2-U1) = Q - W ===
[[Matematika|Matematický]] zápis první hlavní termodynamické věty bývá obvykle uváděn v [[Diferenciál (matematika)|diferenciálním]] tvaru
:<math>\mathrm{d}U = \delta Q + \delta W \,</math>,
kde <math>\mathrm{d}U</math> představuje malou změnu vnitřní energie termodynamické soustavy, <math>\delta Q</math> teplo a <math>\delta W</math> práci [[vnější síla|vnějších sil]] (neboli energii dodanou soustavě prací vnějších sil). Změna vnitřní energie <math>\mathrm{d}U</math> přitom označuje [[úplný diferenciál]] [[stavová funkce|funkce stavu (stavové)]] <math>U</math>, která je závislá pouze na veličinách určujících stav a není závislá na způsobu, jakým se soustava dostane z jednoho stavu do stavu jiného. Rozdíl vnitřní energie je tedy závislý pouze na hodnotách [[stavová veličina|stavových veličin]] v původním stavu s vnitřní energií <math>U_1</math> a na hodnotách stavových veličin v konečném stavu s vnitřní energií <math>U_2</math>, nezávisí tedy na způsobu jakým se ze stavu ''1'' do stavu ''2'' dostaneme.
=== dU = dQ - dW ===
Množství tepla <math>\delta Q</math> a práce <math>\delta W</math> jsou však závislé na způsobu, jakým se soustava mezi počátečním a konečným stavem měnila. Nejsou tedy závislé pouze na počátečním a konečném stavu a nepopisují stav soustavy. Práce ani teplo nejsou funkcemi stavu soustavy, což je matematicky vyjádřeno tak, že se nejedná o totální, ale [[parciální diferenciál]]y. [[Součet]] jejich změn je však vždy roven přírůstku vnitřní energie, což je [[stavová funkce]].
=== Důsledky ===
* Je-li soustava tepelně izolována, neboli <math>Q = 0</math>, pak <math>\Delta U'''(U2-U1) = -W </math>,''' neboli vnitřní energie se mění pouze konáním práce. Jedná se o [[adiabatický děj]]. ▼* Jestliže <math>Q > 0</math> (soustava teplo přijímá) a <math>W > 0</math> (soustava spotřebovává práci), pak <math>\Delta U > 0</math> (vnitřní energie roste).
* Jestliže <math>Q < 0</math> (soustava teplo odevzdává) a <math>W < 0</math> (soustava koná práci), pak <math>\Delta U < 0</math> (vnitřní energie klesá).
▲* Je-li soustava tepelně izolována, neboli <math>Q = 0</math>, pak <math>\Delta U = W</math>, neboli vnitřní energie se mění pouze konáním práce. Jedná se o [[adiabatický děj]].
* Jestliže se během termodynamického děje nekoná žádná práce, neboli <math>W = 0</math>, pak <math>\Delta U = Q</math>, neboli vnitřní energie se mění pouze díky teplu. Jedná se o [[Tepelná výměna|tepelnou výměnu]].
* Z 1. termodynamického zákona plyne, že neexistuje [[perpetuum mobile]] 1. druhu, tj. [[tepelný stroj]], který by konal práci, aniž by spotřebovával [[Energie|energii]].
| 