Věta o střední hodnotě diferenciálního počtu: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
|||
Řádek 2:
'''Věta o střední hodnotě diferenciálního počtu''' (také '''Lagrangeova věta o střední hodnotě''', '''Lagrangeova věta o přírůstku funkce''') je [[matematická věta]] z oblasti [[diferenciální počet|diferenciálního počtu]], která říká, že se při „hladké“ změně nějaké veličiny v nějakém okamžiku dosahuje [[průměrná rychlost|průměrné rychlosti]] dané změny.
== Rolleova věta ==
{{Viz též|Rolleova věta}}
Speciálním jednodušším případem Lagrangeovy věty je [[Rolleova věta]], ze které již věta Lagrangeova snadno plyne:
:''Nechť [[funkce (matematika)|funkce]] <math>f(x) \,</math> je [[spojitá funkce|spojitá]] na [[interval (matematika)|intervalu]] <math>\langle a,b\rangle</math>, má [[derivace|derivaci]] v každém [[bod
=== Geometrický význam ===
Řádek 13:
=== Fyzikální význam ===
[[Fyzika|Fyzikálně]] lze Rolleovu větu interpretovat takto:smradlava prasata z
:''Mění-li se nějaká [[veličina]] v [[čas]]e „hladkým způsobem“ tak, že na začátku i konci tohoto procesu má stejnou velikost, pak v nějakém okamžiku musí být [[okamžitá rychlost]] změny nulová.''
== Lagrangeova věta o střední hodnotě ==
Lagrangeovu větu lze vyslovit následovně:
:''Nechť funkce <math>f(x) \,</math> je [[spojitá funkce|spojitá]] na intervalu <math>\langle a,b\rangle</math> a má v každém bodě intervalu <math>(a,b) \,</math> [[derivace|derivaci]]. Pak existuje bod <math>c \in (a,b)</math> takový, že platí <math>f^\prime(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>.''
Řádek 33:
== Zobecnění ==
Zobecněním Lagrangeovy věty je
:''Nechť funkce <math>f(x), g(x) \,</math> jsou spojité na intervalu <math>\langle a,b\rangle</math>, mají v každém bodě <math>x \,</math> intervalu <math>(a,b) \,</math> vlastní derivaci a nechť pro všechna <math>x \in (a,b)</math> platí <math>g^\prime(x) \neq 0</math>. Pak existuje bod <math>c \in (a,b)</math> takový, že platí <math>\frac{f^\prime(c)}{g^\prime(c)} = \frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math>''.
| |||