Eulerova–Lagrangeova rovnice: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
zacatek clanku, jeste budu pokracovat |
dalsi update |
||
Řádek 1:
{{Pracuje se}}
'''Euler-Lagrangeova rovnice''' se také často nazývá '''Eulerova rovnice''' nebo '''Lagrangeova rovnice''', protože na této rovnici pracovali [[Leonhard Euler]] a [[Joseph Louis Lagrange]] současně okolo roku [[1755]]. V oboru [[variační počet|variačního počtu]] se jedná o [[diferenciální rovnice|diferneciální rovnici]] umožňující nalezení extrému [[funkcionál]]u a obvykle bývá užívána při [[optimalizace|optimalizaci]] a v [[mechanika|mechanice]] pro odvozování [[pohybová rovnice|pohybových rovnic]] různých objektů.
== Popis problému ==
Je zadána následující funkce ''F'', která má spojité první [[parciální derivace]].
:<math> F \left( x, y(x), y'(x) \right) </math>
Aby funkce ''y(x)'' představovala extrém následujícího [[funkcionál]]u ''J''
:<math> J = \int_a^b F(x, y(x), y'(x)) \, \mathrm{d}x </math>
musí funkce ''y(x)'' splňovat následující [[obyčejná diferenciální rovnice|obyčejnou diferenciální rovnici]] zvanou ''Euler-Lagrangeova rovnice''.
:<math> \frac{\partial F}{\partial y} - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \frac{\partial F}{\partial y'} = 0 </math>
== Podívejte se také na ==
* [[Variační počet]]
== Externí odkazy ==
| |||