Koordinační hra: Porovnání verzí

Jde o hru s nenulovým součtem, jejíž hráči spolu nemohou vzájemně komunikovat a tedy domlouvat se na výběru toho nejlepšího řešení. Hráči si zároveň volí svou strategii, jejichž kombinace determinuje výnos každému z nich. Je zde předpoklad, že hráči mají racionální preference a proto se snaží maximalizovat každý svůj užitek. Označení strategií je pokud možno co nejvíce neutrální, aby rozhodování zbytečně neovlivňovalo. Smyslem těchto her je řešit situace, kde její hráči mají možnost dosáhnout oboustranného zisku, ale pouze za použití oboustranně konzistentního rozhodnutí. My, pomocí nalezení tzv. [[Nashova rovnováha|Nashovy rovnováhy]], můžeme chování hráčů s určitou přesností předvídat. Koordinační hry jsou díky tomu vhodné pro využívání ve [[Humanitní a společenské vědy|společenských vědách]] jako je např. [[ekonomie]].<ref>Robert Gibbons -– Game theory for applied economists, 1992, Princeton University Press, New Jersey, ISBN: 0-691-04308-6</ref>.

Obecné schéma koordinační hry o dvou hráčích vypadá následovně, tab.1. Hodnoty A, B, C, D patří hráči se strategiemi "nahoře" a "dole", hodnoty a, b ,c, d pak hráči se strategiemi "vlevo" a "vpravo".

:::::'''tab. 1''' -– obecné schéma koordinační hry

Strategie se určuje na základě hodnoty [[náklady obětované příležitosti|nákladů obětované příležitosti]] jednotlivých rovnováh každého hráče. Porovnává se tedy kolik můžou hráči ztratit v případě, že jimi zvolená strategie „selže“. Příklad budu ilustrovat na tab.2. Hodnota Nashovy rovnováhy (vlevo, nahoře) je (80 -− 0) * (80 -− 0) = 6400. Hodnota Nashovy rovnováhy (vpravo, dole) je (100 -− 80) * (100 -− 80) = 400. Rovnováha s vyšší hodnotou (ryzí strategie) se označuje jako rizikově dominantní oproti rovnováze s nižší hodnotou.

Experiment provedený [[:en:Schelling|Thomasem Schelingem]] (1960) <ref>Martin J. Osborne – An introduction to game theory, 2003, Toronto, ISBN13: 978-0-19-512895-6, str. 30 </ref> prokazuje, že když měli dotazovaní bez možnosti vzájemné komunikace zvolit místo v New Yorku, kde by se chtěli setkat se svým partnerem za podmínky, že zvolí-li oba stejné místo, dostanou jeden bod, neshodnou-li se, nedostanou žádný bod, volila většina z nich [[Grand Central Terminal|Grand central station]], protože to byl v té době nejvýznačnější dopravní uzel.

Z toho lze odvodit, že společná kultura dotazovaných dokáže během rozhodování vytvořit ohniskový bod (focal point nebo také Schelling point), který jednotlivci považují za nejoptimálnějšíoptimální řešení. Jinými slovy, řešení je právě takové, jaké si dostatek dotazovaných myslí, že je. Pro lepší představu uvedu ještě jeden příklad[1]. Tentokrát hráči mají za úkol rozdělit 100 USD na dvě části. Když oba rozdělí částku ve stejném poměru, budou oba odměněni 10 USD. Možností jak rozdělit 100 je mnoho, přesto je ale pravděpodobné, že poměr (50 USD, 50 USD) bude hráče přitahovat více než jakýkoli jiný. Je tomu především kvůli tomu, že v hráčích tento poměr vyvolává jak estetický dojem, tak také pocit, že je takové rozdělení běžně ustálené, protože je spravedlivé. Důsledkem popisovaných představ mohou být situace, že hráč volí strategii, která se mu jeví jako nejvíce samozřejmá, i když k tomu sám nemá žádný jiný důvod. Ba co více, tato strategie pro něj nemusí být nejvýhodnější.

Ukázalo se ,<ref>Grawford, Gneezy, Rottenstreich -– The Power of Focal Points Is Limited: Even Minute Payoff Asymmetry May Yield Large Coordination Failures, 2007, [http://dss.ucsd.edu/~vcrawfor/CrawfordGneezyRottenstreichAER08.pdf dostupné online]</ref> , že v případě stejných (symetrických) výnosů jednotlivých rovnováh, má kvalitní pojmenování strategií velikou důležitost. Naopak, jsou-li výnosy jednotlivých rovnováh rozdílné (asymetrické), hraje pojmenování strategií zanedbatelnou roli.

Trochu jiný případ je, když hra nabízí dvě Nashovy rovnováhy, ale každou s jiným ohodnocením (tab.5). Hráči pak přirozeně volí tu, která má ohodnocení vyšší. Taková hra se nazývá [[ryzí koordinační hra]] ([[:en:''pure coordination game]]'').

u_Michal = 3p + 5(1 -− p) = 5 – 2p

u_Petra = 5p + 3(1 -− p) = 3 + 2p

Příkladem takové hry je [[Game of chicken]], jinak také ''[[:en:Chicken_(game)Hra na kuře|Chicken]]'' (tab.10). Hra simuluje situaci, kde dva hráči jedou proti sobě po rovné silnici. Kdo z nich uhne, je kuře a prohrál. Hráči si vzájemně konkurují a výsledné řešení přináší dodateční náklady, případně negativní [[externalita|externality]]. Z tabulky vyplývá, že si oba hráči přejí, aby její soupeř uhnul a on tak mohl jet rovně. Podle toho, co bylo řečeno dříve je zřejmé, že je zde více než jedna Nashova rovnováha. Ryzí strategie je taková, že jeden uhne a druhý ne.

Tento typ hry je jakýmsi hybridem mezi koordinační a antikoordinační hrou. Běžně se nazývá Matching pennies ([[:en:''matching pennies]])('', tab.11). Oproti běžným koordinačním hrám se liší v tom, že je to hra s nulovým součtem. Způsob hry lze ilustrovat na následujícím příkladu, tab. 5. Pasažér se chce vyhnout tomu, aby byl přistižen revizorem bez jízdenky. Kupovat jízdenku se mu ale také nechce. Stejně tak revizor nechce kontrolovat ty pasažéry, kteří platnou jízdenku mají. Úspěch jednoho znamená neúspěch druhého. Tato hra nemá žádnou ryzí Nashovu rovnováhu, má ale tzv. smíšenou strategii Nashovy rovnováhy. To v praxi znamená, že si oba hráči mohou hodit mincí pro jakou strategii se rozhodnout, protože jejich pravděpodobnost úspěchu je 50%.