Matematické kyvadlo: Porovnání verzí

Přidáno 142 bajtů ,  před 9 lety
== Reálné kyvadlo ==
{{viz též|Fyzikální kyvadlo}}
Neuvažujeme-li pouze malé výchylky kyvadla jako v předchozím případě, je mnohem náročnější pohybovou diferenciální rovnici vyřešit. K jejímu řešení jsou potřeba [[eliptický integrál|eliptické integrály|eliptický integrál]] I. druhu
 
: <math>FK(\varphi , k) = \int_0^{\varphipi/2} {1\over\sqrt{1-k^2\sin^2{u}}}\,du\,.</math>
 
Kyvadlopomocí nějž vlze tomtovyjádřit případěpřesný nenívzorec harmonickýpro oscilátor. Periodu kmitání kyvadla lze vyjádřitperiodu v závislosti na úhlovém rozkmitu <math>\varphi_m \in (0;\pi)</math> pomocí řady
 
: <math>T (\varphi_m) = 2\pi4\sqrt{\frac{l}{ell\over g}}\left(1+,K\left(\frac{1}{2}\right)^2 \sin^2\left(\frac{\varphi_m}{2}\right)+\left(\frac{1\cdotover 32}{2\cdot 4}\right)^2\sin^4\left(\frac{\varphi_m}{2}\right) + ...\right)</math>.
 
Kyvadlo už v tomto případě není harmonický oscilátor. Periodu kmitání kyvadla lze vyjádřit pomocí řady
 
: <math>T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\left(1+\left(\frac{1}{2}\right)^2\sin^2\left(\frac{\varphi_m}{2}\right)+\left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)^2\sin^4\left(\frac{\varphi_m}{2}\right) + ...\right)</math>.
 
Pokud uvažujeme nenulové [[tření]] při pohybu kyvadla, klesá maximální výchylka při kmitání [[Exponenciální funkce|exponenciálně]] v závislosti na čase.
Neregistrovaný uživatel