Součinová topologie

Součinová topologie je pojem z matematiky, konkrétněji z topologie.

DefiniceEditovat

Nechť   jsou dva topologické prostory. Součinová topologie na kartézském součinu   je systém otevřených množin generovaný všemi množinami  , kde   je otevřená množina v   a   definované    , jsou (přirozené) projekce. Podobně se definuje součinová topologie na libovolném součinů topologických prostorů (i nespočetném).

PříkladEditovat

Součinová topologie na   a   uvažovaných s metrickou topologie je shodná s metrickou topologií na  .

TvrzeníEditovat

1. Následující definice je definici součinové topologie ekvivalentní:

Součinová toplogie je nejhrubší topologie na  , že projekce   jsou spojité pro  .

2. Součinová toplogie splňuje univerzální vlastnost, tj. kategorie topologických prostorů je kategorií se součinem.

PoznámkaEditovat

Součinovou topologii lze definovat pro větší počet kartézsky násobených topologických prostorů. Na takovémto součinu lze zavést více přirozených součinových topologií, které však s výše uvedenou nemusejí obecně splývat.