Směrové pole

Směrové pole obyčejné diferenciální rovnice je grafické schéma zahrnující lineární elementy, udávající směr růstu integrálních čar. Je možné jej chápat jako speciální případ vektorového pole přiřazeného rovnici.

Směrové pole diferenciální rovnice a několik integrálních křivek.

Definice směrového pole

Směrové pole diferenciální rovnice ${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}=f(x,y)$ je systém lineárních elementů, kdy v bodě $(x,y)$ je lineární element o směrnici $f(x,y)$ . Graf každého řešení (integrální křivka) má v každém bodě směr daný elementem směrového pole v tomto bodě.

Poznámky

Směrové pole autonomní diferenciální rovnice. Elementy ve stejné výšce mají stejný sklon. Červené linky označují konstantní řešení s současně izokliny s nulovým sklonem lineárních elementů.

• Směrové pole je možno chápat jako vektorové pole ${\vec {F}}(x,y)=(1,f(x,y))$. Pro přehlednost obrázku bývá zvykem normovat délku vektoru tohoto pole na konstantní hodnotu.
• Vrstevnice funkce $f(x,y)$ se nazývají izokliny. Pro autonomní rovnice jsou izoklinami horizontální čáry a směrové pole je invariantní vůči vodorovní translaci.

Odkazy