Přechodový jev (elektrický obvod)

(přesměrováno z RC článek)

Přechodový jev je fyzikální děj probíhající v čase mezi dvěma ustálenými stavy. V ustáleném stavu se energie soustavy nemění (popř. se mění periodicky), během přechodového děje dochází k jejím změnám.

Vznik jevu je podmíněn změnami energie v akumulačních prvcích obvodu (kondenzátory a cívky). Tyto změny nemohou proběhnout okamžitě, protože by vyžadovaly zdroj nekonečné energie. Charakter jevu závisí na druhu zapojených akumulačních prvků. Obsahuje-li obvod pouze jeden akumulační prvek obvodu (tj. kromě rezistoru pouze kondenzátor nebo pouze cívku), nemůže dojít k vratné výměně energie a děj probíhá aperiodicky. Pokud však obvod obsahuje oba akumulační prvky, dochází k periodické výměně energie mezi prvky - rezonance. Tyto obvody pak nazýváme oscilátory.

Průběh náběhového (připojení zdroje) resp. doběhového (odpojení zdroje) proudu v RL resp. RC obvodu.

Přechodové jevy prvního řáduEditovat

RL obvodEditovat

 
RL obvod

RL obvod je tvořen zdrojem stejnosměrného elektrického napětí a sériovým zapojením ideálního rezistoru a ideální cívky. Po připojení ke zdroji začne obvodem procházet elektrický proud, který na cívce vytvoří magnetické pole, které se bude zvětšovat a na cívce se začne indukovat napětí. Napětí na cívce je zpočátku stejně velké jako napětí zdroje, zatímco napětí na rezistoru je rovno nule. Postupně se však bude napětí na cívce snižovat a na rezistoru zvyšovat až bude obvodem protékat ustálený proud jako řešení rovnice (2.Kirchhoffův zákon):

  tj.   tj.   tj.  

a po odpojení zdroje napětí se začne energie magnetického pole cívky měnit v rezistoru na energii tepelnou:

  tj.   tj.   tj.  ,

časová konstanta je  .

RL obvod (střídavý)Editovat

 
RL obvod (střídavý)

RL obvod je tvořen zdrojem střídavého elektrického napětí a sériovým zapojením ideálního rezistoru a ideální cívky a je modelován rovnicí (2.Kirchhoffův zákon):

  tj.   tj.   tj.  

kde   a   představuje úhlovou frekvenci střídavé třífázové sítě (  viz výše). Uvedené řešení diferenciální rovnice je východiskem výpočtů zkratových poměrů v třífázových elektrizačních soustavách, viz norma ČSN EN 60909-0 ED.2 (333022).

RC obvodEditovat

 
RC obvod
 
Postupné nabíjení resp. vybíjení kondenzátoru napětím   po připojení resp. odpojení zdroje.

RC obvod je tvořen zdrojem stejnosměrného elektrického napětí a sériovým zapojením ideálního rezistoru a ideálního kondenzátoru. Po připojení ke zdroji začne obvodem procházet elektrický proud, který na kondenzátoru vytvoří elektrické pole, které se bude zvětšovat a kondenzátor se začne nabíjet (bude v něm vzrůstat nahromaděný náboj). Napětí na rezistoru je zpočátku stejně velké jako napětí zdroje, zatímco napětí na kondenzátoru je rovno nule. Postupně se však bude napětí na rezistoru snižovat a na kondenzátoru zvyšovat až bude obvodem protékat ustálený proud jako řešení rovnice (2.Kirchhoffův zákon):

 .

Tuto rovnici je nutné derivovat podle času t, dostáváme rovnici prvního řádu:

  tj.   tj.   tj.  

a po odpojení zdroje napětí se začne energie elektrického pole kondenzátoru měnit v rezistoru na energii tepelnou:

  tj.   tj.   tj.  ,

kde časová konstanta je  , tj. za čas   se kondenzátor nabije zhruba na dvě třetiny své kapacity a za čas   se kondenzátor nabije na 95% své kapacity, kondenzátor pak lze považovat za nabitý. Vybíjení kondenzátoru probíhá reverzně k nabíjení.

Lineární pasivní elektrický RC obvod měnící signál v závislosti na kmitočtu se užívá jako frekvenční filtr, např. horní propust nebo dolní propust.

Přechodové jevy druhého řáduEditovat

LC obvodEditovat

 
LC obvod

LC obvod je tvořen zdrojem stejnosměrného elektrického napětí a sériovým zapojením ideální cívky a ideálního kondenzátoru a je modelován rovnicí (2.Kirchhoffův zákon):

 .

Tuto rovnici je nutné derivovat podle času t, dostáváme rovnici druhého řádu:

  tj.   - pro  

kde   představuje rezonanční úhlovou frekvenci netlumeného kmitání.

RLC obvodEditovat

 
RLC obvod

RLC obvod je tvořen zdrojem stejnosměrného elektrického napětí a sériovým zapojením ideálního rezistoru (odporu), ideální cívky (indukčnosti) a ideálního kondenzátoru (kapacity) a je modelován rovnicí (2.Kirchhoffův zákon):

 .

Tuto rovnici je nutné derivovat podle času t, dostáváme rovnici druhého řádu:

  tj.   - pro   a  

a kde   pro   představuje úhlovou frekvenci tlumeného kmitání.

Charakteristická rovnice výše uvedené homogenní diferenciální rovnice je ve tvaru:

  tj.  

a pro diskriminant uvedené kvadratické rovnice platí:

  - řešením jsou dva různé reálné kořeny   a   a děj je aperiodický

  - řešením jsou dva shodné reálné kořeny   a děj je na mezi periodicity

  - řešením jsou dva kořeny komplexně sdružené a děj je periodický (viz řešení výše uvedené diferenciální rovnice).

RLC obvod (střídavý)Editovat

 
RLC obvod (střídavý)

RLC obvod je tvořen zdrojem střídavého elektrického napětí a sériovým zapojením ideálního rezistoru, ideální cívky a ideálního kondenzátoru a je modelován rovnicí (2.Kirchhoffův zákon):

 .

Tuto rovnici je nutné derivovat podle času t, dostáváme rovnici druhého řádu:

 

a kde   představuje úhlovou frekvenci kmitání střídavého napětí.

Řešení výše uvedené rovnice ve tvaru:

  tj.   tj.  

dosaďme do výše uvedené rovnice, pak dostaneme:

  tj.   tj.  .

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat