Projektivní přímka
Projektivní přímka je matematický pojem z oblasti geometrie, který označuje jednodimenzionální projektivní prostor. Projektivní přímka nad tělesem T, značená P1(T), může být zkonstruována jako množina všech jednodimenzionálních podprostorů dvourozměrného vektorového prostoru T2.
Homogenní souřadnice
editovatBody na projektivní přímce je možné vyjadřovat pomocí homogenních souřadnic, tedy pomocí dvojic
![{\displaystyle [x_{1}:x_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09404e16ef9ccccd05414dabeedac84b306fe9e4)
prvků z T, kde je vždy alespoň jedna z hodnot nenulová. Dva takové páry jsou považované za shodné, pokud se hodnoty liší o stejný násobek λ:
![{\displaystyle [x_{1}:x_{2}]=[\lambda x_{1}:\lambda x_{2}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd7f84cc4c69ff578514d40b86e9a11e2cc7e2a3)
Jednorozměrný prostor T může být ztotožněn s podmnožinou P1(T)
![{\displaystyle \left\{[x:1]\in \mathbf {P} ^{1}(T)\mid x\in T\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/689427bbc86cde6611c5fae1e8e4772acf20b2b2)
Tato podmnožina obsahuje celou množinu P1(T) kromě jediného bodu, tento bod se nazývá nevlastní bod, případně bod v nekonečnu a bývá tak i značen:
![{\displaystyle \infty =[1:0].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a6746d720a3849c5aeeeb5b0cb7fb0f12eac33)
Reference
editovatV tomto článku byl použit překlad textu z článku Projective line na anglické Wikipedii.