Problém batohu je NP-úplný problém kombinatorické optimalizace.

Problém batohu

Nechť je dáno n závaží, z nichž každé má jednoznačně určenou hmotnost. Některá z nich vybereme, a dáme je do uzavřeného batohu, který je neprůhledný (a který má sám nulovou hmotnost). Potom batoh zvážíme a určíme celkovou hmotnost, ze které se pokusíme určit, která závaží jsou uvnitř batohu.

Formální znění problému

editovat

Máme číslo M, vektor  , množinu A. Pokoušíme se řešit rovnici (určit vektor  ), tak aby platilo:  

Poznámky

editovat

Řešení nemusí existovat, nebo nemusí být jednoznačné. Problém se využívá v konstrukci některých algoritmů asymetrické kryptografie.

Optimalizační problém batohu

editovat

Máme batoh, který má pevně danou nosnost. Máme množinu věcí, které mají svoji cenu a hmotnost. Úkolem je dát do batohu některé věci tak, aby součet vah nepřekročil nosnost a přitom součet cen byl co největší.

Související články

editovat