Problém čínského listonoše

Problém čínského listonoše je úloha z teorie grafů, která spadá do problematiky optimalizace cesty v grafu. Tuto úlohu formuloval čínský matematik Kwan Mei-Ko roku 1960.

Zadání

Listonoš musí zajít na poštu, vzít dopisy a obejít s nimi všechny ulice města a nakonec se vrátit do výchozího bodu – zpět na poštu. Musí přitom urazit minimální vzdálenost.

V grafu, který reprezentuje město, představují hrany grafu ulice a uzly odpovídají křižovatkám. Hrany jsou ohodnoceny kladnými čísly, které odpovídají délce ulic.

Řešení

Pokud je v grafu možné provést eulerovský tah, je řešení triviální. Listonoš projde všemi hranami právě jednou. Součet ohodnocení hran udává délku cesty, kterou urazil.

V opačném případě je nutné do grafu přidat hrany, tak aby bylo možné v novém grafu Eulerův cyklus nalézt. Vybíráme hrany s nejnižším ohodnocením (kvůli optimalizaci).

Reálné aplikace

K aplikacím v reálném světě patří např. úklid, čištění, sypání silnic, kontroly či opravy dopravního značení.

Odkazy

Související články

• Problém obchodního cestujícího

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Problém čínského listonoše na Wikimedia Commons
• The Chinese Postman Problem
• The Chinese Postman Problem (2)

Portály: Matematika