Otevřít hlavní menu

Uvažujme určitou fyzikální veličinu Φ spjatou s hmotnou částicí kontinua, která je obecně proměnná v čase. Podle uvažovaného popisu (lagrangeovského i eulerovského), lze definovat následující derivace:[1]

Lokální derivaceEditovat

 ,

kde y značí prostorovou souřadnici. Tato derivace charakterizuje změnu veličiny Φ v pevném bodě prostoru.[1]

Materiálová derivaceEditovat

 

tato derivace značí změnu Φ dané hmotné částice. V této rovnosti x značí materiálovou souřadnici a je pevné (x=(x1,x2,x3)).[1]

Mezi oběma derivacemi existuje vztah, který získáme užitím transformačního vztahu popisujícího pohyb kontinua a vyjadřujícího časovou závislost mezi oběma souřadnicovými systémy:[1]: yi=yi(x1,x2,x3,t) (uvažujme pouze kartézský souřadnicový systém). Platí[1]

 ,

kde jsme derivaci:   označili, jak je to běžné, jako rychlost dané částice kontinua.

ReferenceEditovat

  1. a b c d e KŘEN, Rosenberg. Mechanika Kontinua. [s.l.]: Západočeská univerzita v Plzni, 2002. S. 62–63. (anglicky)