Konvexní obal

Podobně jako je lineární obal definován pro lineární kombinace jisté množiny vektorů, lze ve vektorových prostorech definovat i obaly vektorů ve vztahu ke konvexním kombinacím.

DefiniceEditovat

Mějme   vektorový prostor nad tělesem   a   množinu vektorů z  . Množinu všech konvexních kombinací této sady vektorů nazýváme konvexní obal vektorů   (angl. convex span, convex hull či convex envelope). Někdy se konvexní obal zmíněných vektorů značí jako  . V matematické symbolice tedy

 

kde  .

VlastnostiEditovat

Mějme vektorový prostor   nad tělesem  . Pro konvexní obaly vektorů z   lze odvodit mimo jiné následující vlastnosti ( ).

  • Konvexní obal daných vektorů obsahuje i tyto vektory samotné. Neboli
 
Důkaz: Doplnit...
Důkaz: Doplnit...
  • Konvexní obal daných vektorů je nejmenší konvexní podmnožina vektorového prostoru obsahující tyto vektory, tj.
 
Důkaz: Doplnit...

Související článkyEditovat