Otevřít hlavní menu

Impulsová věta

matematická věta

První věta impulsováEditovat

První věta impulsová říka, že časová změna hybnosti celkové hybnosti soustavy hmotných bodů se rovná výslednici externích sil, které působí na soustavu hmotných bodů. Tuto skutečnost lze formulovat následujícím způsobem

 .

OdvozeníEditovat

Uvažujme soustavu hmotných bodů, pro jejichž výslednici sil platí podle 2. Newtonova zákona vztah

 .

Interní síla   je součtem jednotlivých silových působení zbývajících hmotných bodů soustavy, přičemž uvažujeme, že žádný bod sám na sebe nepůsobí nenulovou silou  . Předchozí vztah přepíšeme na tvar

 ,

kde   je výsledná externí síla působící na soustavu. Podle zákona akce a reakce platí  , z čehož vyplývá první věta impulzová ve tvaru

 .

Zákon zachování hybnostiEditovat

Uvažujme soustavu hmotných bodů, jejíž výslednice externích sil je nulová. Takovou soustavu nazýváme izolovanou a z první věty impulsové vyplývá zákon o zachování hybnosti soustavy ve tvaru

 .

Druhá věta impulsováEditovat

Druhá věta impulsová říka, že časová změna momentu hybnosti celkové hybnosti soustavy hmotných bodů se celkovému momentu externích sil, které působí na soustavu hmotných bodů vzhledem ke stejnému bodu. Tuto skutečnost lze formulovat následujícím způsobem

 .

OdvozeníEditovat

Vynásobíme všechny pohybové rovnice použité v odvození první věty impulsové, čímž dostaneme

 .

Pro derivaci vektorového součinu platí

 .

Dosadíme do předchozí rovnice a upravíme

 .

První člen na pravé straně vyjádříme ve tvaru

 .

Z čehož po dosazení dostáváme druhou větu impulsovou ve tvaru

 .

Zákon zachování momentu hybnostiEditovat

Uvažujme soustavu hmotných bodů, jejíž výslednice externích momentů sil je nulová (izolovaná soustava), pak z druhé věty impulsové vyplývá zákon o zachování momentu hybnosti soustavy ve tvaru

 .