Fanova rovina

Fanova rovina (pojmenovaná po italském matematikovi Gino Fanovi) je měřeno počtem prvků a přímek nejmenší projektivní rovina: obsahuje sedm bodů a sedm přímek.

Grafické znázornění Fanovy roviny, čáry odpovídají přímkám

Je možné ji zkonstruovat v rámci lineární algebry jako projektivní rovinu tělesa s dvěma prvky. Tedy její model je , kde je dvouprvkové těleso.

Formální zápisEditovat

Fanova rovina je dvojice  , kde X je množina 7 bodů a P je množina sedmi trojprvkových podmnožin X (přímek), splňující axiomy projektivní roviny. Fanovu rovinu lze vypsat např. takto:

 

VlastnostiEditovat

  • každé dva body určují jedinou přímku,
  • každé dvě přímky se protínají v jediném bodě,
  • pokud mají dvě přímky průnik v X,  , pak přímky obsahující   mají opět společný průnik.

Externí odkazyEditovat