PAVEK

Dobrý den, co je to ten perihel? Prý je to nějaká tabulka, která určuje osud světa. Jak to tedy je?--Massimo Zarelli 8. 11. 2008, 17:27 (UTC)

Perihel není žádná pseudo-věda

Pane! Kdo rozsévá tyto neadekvátní informace na veřejnost? Žádný osud světa určovat nelze, natož pak Perihelem. Samozřejmě je pravda, že Perihel může sloužit jako pomocník při výpočtech některých kvadrantů v neotrropitické kvantové fyzice, avšak to je tak vše. Perihel je například používán také při vývoji kvantového počítače. Bohužel, základní informace, které jsem tu k Perihelu dal, byly adminy české wikipedie smazány a já aktuálně nemám čas stránku editovat. Čeští wikipedisté tak jdou přímo proti heslu wikipedie - brání šíření informací. Je to ostudné.

Pokud umíte hebrejsky, nabízím tento poměrně krátky silabus ze stránek jedné z izraelských univerzit:

2.2.1 מרחב המצבים

ההגדרה של מצב מערכת צריכה להיות דומה בקלאסי ובקוונטי אבל התיאור שונה\.

במקרה הקלאסי:

לכל מערכת יש מספר פרמטרים מינימאלי שמתארים את מצב המערכת שניתן לראות ולמדוד בזמן מסוים, המספיקים כדי לנבא את העתיד, בעזרת חוקים.

כמות הפרמטרים מגדירה את דרגת החופש של המערכת. דוגמאות:

• אם רוצים לתאר תנועת כדור קטן במרחב, צריך לדעת את מקומו ומהירותו.

( ) דרגת חופש: 6. ניתן להוסיף אנרגיה כפרמטר – אבל אין בזה צורך כדי לנבא הלאה. משתמשים במספר הפרמטרים המינימאלי.

• תנועה על מוט ( ) דרגת חופש:2.
• תנועה של מוט במרחב: (, ) כאשר 6 השמאליות מתארות את מרכז הכובד, ו-4 הימניות אלו קואורדינאטות כדוריות לתנועה סיבובית במרחב.

יש דרך אחרת להגדיר: לפי 2 קצוות אבל לפי אילוץ של אורך החוט.

במקרה הקוונטי:

דוגמאות למרחבי מצבים במערכת קוונטית:

דוגמא 1: קיטוב פוטון: פוטון מתקדם בכיוון y. (אורך גל שלו k קבוע). קיטוב פוטון מתואר על ידי וקטור גונ'ס (*לא מנורמל): אנו מתארים את מצב הקיטוב על ידי זוג מספרים מרוכבים השיכים למרחב -מרחב של זוגות מספרים מרוכבים, שהוא מרחב ליניארי מעל מספרים מרוכבים. מכפלה פנימית מוגדרת ע"י

כאשר מסמל את הצמוד של מספר המרוכב .

• הכפלה בקבוע ממשי k-העוצמה של האלומה גדלה. מצב חלקיק בודד לא ישתנה.

 k

• • הכפלה במספר מרוכב באורך של 1: נניח ש

הזזה של ראשית בכיוון ההתקדמות לא משפיעה על מצב הקיטוב של הפוטון.

= 

• • • חוק מלוס עבור קיטוב מישורי :

הסתברות המעבר בין קיטוב בכיוונים שונים כאשר היא הזווית בין הכיוונים של ו : הנוסחא נכונה גם עבור קיטוב מעגלי – מספרים מרוכבים.

דוגמא 2 : מומנט מגנטי של אלקטרון:

  מצבים בסיסיים. וכל מצב אחר  - הוא צרוף שלהם.     

כדי להגדיר מצב צריך להרשות ש מספרים מרוכבים. אז גם פה יש מרחב מספרים מרוכבים.

נראה שהכפלה בקבוע ובפאזה לא משנה, ומתקיימת מכפלה פנימית. המצב שקול ל- לגבי חלקיק בודד הכפלה בקבוע לא משנה. אם מכפילים בפאזה (מספר מרוכב) למשל שקול ל- כלומר נקבל הסתברות זהה, שכן הפרשי הפאזה קבועים גם לאחר הכפלה בקבוע.

הסתברות מעבר מ- (מצב התחלתי)  ל :   

כמו שהיה צריך להיות, הסתברות מעבר מ- ל היא 0.

נראה נרמול: . במכפלה פנימית צריך לעשות הצמדה על האבר הימני.

דוגמא 3: מיקום של חלקיק (פונקצית גל), ותנע. –בהמשך...

2.2.2 משתנים דינמיים - גדלים ניתנים לצפיה (מדידה)

גדלים פיזיקליים שניתן למדוד ביחס למערכת.

אנו רוצים לבנות גודל מתמטי שיתאים לגודל פיזיקלי שייצג את השוני הנ"ל. A

מסמל גודל פיזיקלי 

(מסקנה סופית שאליה חותרים : גודל פיזיקלי צריך לתאר על ידי אופרטור צמוד לעצמו מעל מרחב המצבים)

 נסמן את אוסף הערכים ש- Aמקבל:  שיכול להיות סופי או אינסופי.
תהליך המדידה: בנוי מפלטרים שבוחרים חלקיקים במצבים שמתאימים לערכים מסוימים שלA.
 פלטר שבוחר חלקיקים שיקבלו בוודאות ערך  במדידה של A .
 פלטר שבוחר חלקיקים שיקבלו בוודאות ערך   במדידה שלA. וכו'...

זאת אומרת עבור כל ערך של A , יהיה מתאים פילטר

דוגמא:

- רכיב של מומנט מגנטי של אלקטרון, המקבל 2 ערכים :   .

תכונות הפלטרים:

• כל פילטר הוא העתקה המעתיקה מצבים שנכנסים לפלטר למצבים היוצאים.

המצבים היוצאים הם בעלי תכונה מסוימת. אחרי הפעלת פילטר לחלקיקים יש ערך לכן הפעלה שניה של הפילטר לא תשפיע עליהים.

-הטלה ממרחב המצבים על מצבים בעלי ערך  .

(אופרטור שריבוע שלו שווה לעצמו נקרא הטלה)

• אם שני פלטרים שמתאימים לערכים שונים .

נעביר את כל החלקיקים דרך ולכולם תהיה תכונה ולכן הפלטר יחסום את כל החלקיקים .

-היטלים על תתי מרחבים אורתוגונליים.

A – גודל פיזיקלי שמודדים אותו - אופרטור שמתאים לגודל פיזיקלי סכום פורמלי.

 - ערכים שמתאימים לגודל פיזיקלי A
 - היטל המתאים לערך   .

    ערך עצמי-סקלר,   וקטור עצמי המתאים ל-  .

A צמוד לעצמו אם מתקיים עבור וקטורים כלשהם. על הבסיס של הוקטורים העצמיים האופרטור פועל כמו הכפלה בקבוע ולא משנה כיוון.

2.3 מומנט מגנטי של אלקטרון

בסעיף זה אנו נדגים את הנחות יסוד של תורת הקוונטים עבור מומנט מגנטי של האלקטרון. ראשית אנו נמצא את האופרטור המתאר את רכיב z של מומנט מגנטי )גודל פיזיקאלי) של אלקטרון. נסמו ע"י

 את רכיב z של מומנט מגנטי .

הערכים ש מקבל: אם נבחר בסיס ,המצב של מומנט מגנטי של אלקטרון מתואר על ידי כאשר -מספרים מרוכבים ו . (למשל : )

היטל המתאים ל , זהו היטל על מצב שבו מתקבל הערך בוודאות :

גודל הווקטור בריבוע שווה ל-1

הגדרות:

• אם יש לנו וקטור

נגדיר וקטור צמוד הופכים עמודות לשורות ולוקחים מספר צמוד של כל ערך בווקטור - הגדרה של מכפלה פנימית:

דרך אחרת לכתוב צמוד:

נחזור להיטל :

אז אפשר לומר:

• היטל המתאים ל על מצב

לסיכום: אופרטור המיצג את לגודל פיזיקלי שווה:

המתאים לגודל פיזיקלי

נבדוק שהאופרטור מקיים את הנחת היסוד השנייה:

• נבדוק שאופרטור זה צמוד לעצמו:

• נבדוק ש ן- הם הערכים העצמיים של  :

ערכים עצמיים שווים לפתרונות המשוואה:

זה אומר שיש פתרון למשוואה

אלו הערכים העצמיים (תכונה ראשונה של הנחת יסודות)

נראה שווקטור עצמי המתאים ל זה והמתאים ל- זה . וקטורים עצמיים מוצאים על ידי הצבת הערך העצמי במשוואה (1). כלומר:

לכן

מתאים ל , כי אמרנו שהכפלה בקבוע מתארת אותו מצב פיזיקלי.

עבור נקבל:

מצב מתאים ל .

נבדוק כעת את תכונה (3. עבור  :

עבור מצב כללי נקבל

לכן, הסתברות לקבל את התוצאה על מצב שווה ל-

זה מספר ממשי וערך מוחלט שלו וקטן מ-1

בצורה דומה הסתברות לקבל שווה ל-

ניתן לראות ש-

תרגיל לבית: הראה כי ,

עבור כיוון כאשר 1= ,נגדיר את האופרטור המתאר את הרכיב של מומנט מגנטי בכיוון ע"י

אופרטור זה צמוד לעצמו כי באלכסון יש מספרים ממשיים והשיקוף ביחס לאלכסון הוא הצמוד של הצד השני

-אנו נמצא את הערכים שמתקבלים במדדידה זו והמצבים אחרי המדידה של גודל זה.

נעבור לקורדינטות כדוריות :

מהם הערכים העצמיים של המטריצה?

(באופן אינטואטיבי: ) נפתור את המשוואה:

נחשב את הדטרמיננטה :

מכאן גם יכול לקבל שני ערכים . נמצא כעת את המצבים המתאימים לערכים אלו. עבור הערך נציב ב-(1) ונקבל:

נכפיל את המשוואה ב- ונקבל

לכן קיים פתרון

זאת אמרת, המצב המתאים לערך במדידה של שווה ל-

ניתן לראות שמצב זה מנורמל כי:

חישוב דומה עבור נותן:

זה מסביר למה תיאור של מומנט מגנטי בכיוונים שונים תלוי בחצי הזווית בין הכיוונים.

אפשר לקחת כל מצב ( למשל) ולראות לפי התנאים של שמקבלים את הוקטור המתאים. לדוגמא: עבור

--PAVEK 9. 11. 2008, 20:10 (UTC)

Massimo Zarelli

Nepletete si v tomto dotazu uživatele? V jeho příspěvcích nic rasistického není, prohlédl jsem i smazané--Horst 9. 11. 2008, 23:16 (UTC)

Díky za vaše příspěvky, ale jelikož se tady snažíme vytvářet encyklopedii, zkuste prosím přispívat věcně a nezaujatě. Většina uživatelů zde hledá vážné články a „vtipné“ texty by je nemusely pobavit. Nezapomínejte, že Wikipedii používá mnoho čtenářů, takže se pokoušíme chovat se seriózně. Pokud máte chuť experimentovat v rámci psaní seriózních článků pro Wikipedii, můžete to zkusit na pískovišti, parodické a vůbec vtipné články můžete vkládat na Necyklopedii. Věřím, že nám pomůžete! [1]--Horst 10. 11. 2008, 00:13 (UTC)