Časový vývoj v kvantové teorii

Časový vývoj v kvantové teorii je sada pravidel, jak popisovat kvantové systémy měnící se v čase. V kvantové teorii, tedy kvantové mechanice a kvantové teorii pole, je možné časový vývoj systému popsat třemi rovnocennými způsoby (reprezentacemi nebo též obrazy). Jsou to Schrödingerova reprezentace, Heisenbergova reprezentace a Diracova reprezentace.

Schrödingerova reprezentace

Schrödingerova reprezentace, vytvořená Erwinem Schrödingerem v roce 1926 v rámci vlnové kvantové mechaniky, popisuje časový vývoj kvantového systému tak, že se vyvíjí stavový vektor systému, zatímco operátory pozorovatelných veličin zůstávají konstantní.

Heisenbergova reprezentace

Heisenbergova reprezentace, vytvořená Wernerem Heisenbergem v roce 1925 v rámci maticové kvantové mechaniky, popisuje časový vývoj kvantového systému tak, že se vyvíjí operátory pozorovatelných veličin, zatímco stavový vektor zůstává konstantní.

Heisenbergova reprezentace je vhodná pro diskusi vztahu mezi klasickou a kvantovou teorií, neboť časový vývoj operátorů pozorovatelných veličin lze do jisté míry porovnávat s časovým vývojem klasických veličin (např. operátor hybnosti ${\hat {P}}(t)$ lze porovnávat s klasickou hybností $p(t)$).

Diracova reprezentace

Diracova reprezentace (též Interakční reprezentace nebo Diracova-Tomonagova-Schwingerova reprezentace), původně vyvinutá Paulem Diracem a později použitá Šin’ičiró Tomonagou a Julianem Schwingerem při rozvoji kvantové elektrodynamiky, je reprezentace, v níž se v čase vyvíjí jak stavový vektor, tak i operátory pozorovatelných veličin.

Tato reprezentace se používá především v kvantové teorii pole.

Porovnání reprezentací

	Schrödingerova reprezentace	Heisenbergova reprezentace	Interakční (Diracova) reprezentace
Hamiltonián	${\hat {H}}^{S}$	${\hat {H}}^{H}(t)$	${\hat {H}}^{I}(t)={\hat {H}}_{0}^{I}+{\hat {H}}_{I}^{I}(t)$, kde ${\hat {H}}_{0}^{I}$ je časově nezávislý hamiltonián volného pole, ${\hat {H}}_{I}^{I}(t)$ je interakční hamiltonián.
Stavový vektor	$|\psi ^{S}(t)\rangle$	$|\psi ^{H}\rangle$	$|\psi ^{I}(t)\rangle$
Pohybová rovnice pro stavový vektor	Schrödingerova rovnice: $i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi ^{S}(t)\rangle ={\hat {H}}^{S}|\psi ^{S}(t)\rangle$	stavový vektor se v čase nevyvíjí	$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi ^{I}(t)\rangle ={\hat {H}}_{I}^{I}|\psi ^{I}(t)\rangle$
Operátor	${\hat {A}}^{S}$	${\hat {A}}^{H}(t)$	${\hat {A}}^{I}(t)$
Pohybová rovnice pro operátor	operátor se v čase nevyvíjí	Heisenbergova rovnice: ${\frac {d}{dt}}{\hat {A}}^{H}(t)={\frac {i}{\hbar }}[{\hat {H}}^{H},{\hat {A}}^{H}(t)]+\left({\frac {\partial {\hat {A}}^{H}(t)}{\partial t}}\right)$	${\frac {d}{dt}}{\hat {A}}^{I}(t)={\frac {i}{\hbar }}[{\hat {H}}_{0}^{I},{\hat {A}}^{I}(t)]+\left({\frac {\partial {\hat {A}}^{I}(t)}{\partial t}}\right)$

Související články

• Kvantová mechanika
• Kvantová teorie pole