Útlum volného prostoru

Útlum volného prostoru (anglicky free-space path loss; FSPL) je v telekomunikaci útlum elektromagnetické vlny, který je důsledkem rozptylu vlny do prostoru. Nezahrnuje zisk antény.

Vztah pro výpočet útlumu volného prostoru

${\begin{aligned}{\mbox{FSPL}}&=\left({\frac {4\pi d}{\lambda }}\right)^{2}\\&=\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)^{2}\end{aligned}}$

kde:

• $\ \lambda$ je vlnová délka elektromagnetické vlny (m),
• $\ f$ je kmitočet elektromagnetické vlny (Hz),
• $\ d$ je vzdálenost od vysílače (m),
• $\ c$ je rychlost šíření světla ve vakuu, 2,99792458×10⁸ (m/s).

Vztah platí přesně pouze ve vzdáleném poli - tedy v dostatečné vzdálenosti od antény.

Vztah pro výpočet útlumu volného prostoru v decibelech

${\begin{aligned}{\mbox{FSPL(dB)}}&=10\log _{10}\left(\left({\frac {4\pi }{c}}df\right)^{2}\right)\\&=20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}df\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)+20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}\right)\\&=20\log _{10}(d)+20\log _{10}(f)-147.55\end{aligned}}$

Veličiny a jednotky jsou stejné jako v předchozím vzorci.

Fyzikální vysvětlení

Vztah pro útlum volného prostoru často vede k mylnému názoru, že útlum volného prostoru závisí na frekvenci elektromagnetické vlny. Výše uvedený výraz totiž ve skutečnosti kombinuje dva efekty:

Zaprvé, rozptyl elektromagnetické energie ve volném prostoru, který je nepřímo úměrný druhé mocnině vzdálenosti:

$\ S=P_{t}{\frac {1}{4\pi d^{2}}}$

kde:

• $S$ je výkon na jednotku plochy (W/m²) ve vzdálenosti $d$,
• $P_{t}$ je ekvivalentní izotropně vyzářený výkon (EIRP) vysílače (W).

Poznamenejme, že se nejedná o frekvenčně závislý jev.

Zadruhé, účinnou (efektivní) plochu antény (aperturu), která popisuje, jak dobře anténa "chytá" výkon přicházející elektromagnetické vlny. Pro všesměrovou (izotropickou) anténu je:

$P_{r}=S{\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}$

kde $P_{r}$ je přijímaný výkon. V tomto případě se jedná o kmitočtově závislý jev.

Celkový útlum je pak dán kombinací obou předchozích vztahů:

$\mathrm {FSPL} ={\frac {P_{t}}{P_{r}}}$