Ztráta energie

Ztráty energie jsou působeny hydraulickými odpory, resp. drsností stěn potrubí či koryta, vnitřním třením tekutiny (vazkostí) a deformací rychlostního a tlakového pole v kapalině v singularitách.

Ztráty můžeme vyjádřit z Bernoulliho rovnice její úpravou

$\textstyle \sum \displaystyle Z=h_{1}+{p_{1} \over {\rho g}}+{{\alpha _{1}v_{1}^{2}} \over {2g}}-(h_{2}+{p_{2} \over {\rho g}}+{{\alpha _{2}v_{2}^{2}} \over {2g}})$

kde $h_{i}$ [m] je tzv. geodetická výška [m] (výška osy potrubí či povrchu dna koryta nad srovnávací rovinou) v $i$-tém profilu, $p_{i}$ je tlak [Pa] (tlak v ose potrubí či hydrostatický tlak na dně koryta) v $i$-tém profilu, $\rho$ je hustota kapaliny [kgm³], $g$ tíhové zrychlení [ms⁻²], $\alpha _{i}$ Coriolisovo číslo a $v_{i}$ střední průřezová rychlost [ms⁻¹] v $i$-tém profilu. V Bernoulliho rovnici je přitom $p_{i} \over \rho g$ [m] tzv. tlaková, ${\alpha v_{i}^{2}} \over {2g}$ [m] rychlostní výška.

Ztráty energie mohou být ztráty místní, nebo ztráty třením, které jsou působeny jednak hydraulickou drsností stěn potrubí či koryta a současně vzájemým třením částic tekutiny (vazkostí)a v turbulentním proudění též tvorbou turbulentních vírů. Pro potrubí či koryto konstantních parametrů jsou přímo úměrné délce úseku, na němž ztráty sledujeme a nepřímo úměrné průměru potrubí či hydraulickému poloměru koryta. Oproti tomu ztráty místní jsou způsobeny výrazně převažujícím účinkem deformace rychlostcního a tlakového pole změnou směru, změnou profilu (zúžení či rozšíření náhlé nebo pozvolné), stékáním či dělením proudu, uzávěry, měrnými zařízeními a pod. Ztrátu jak třením, tak místní vyjadřujeme jako část rychlostní výšky.

Pokud je potrubí či koryto složeno z několika úseků různých parametrů, je nutné výslednou celkovou ztrátu uvažovat jako

$\textstyle \sum \textstyle Z=\textstyle \sum \textstyle Z_{t}+\textstyle \sum \textstyle Z_{m}$

kde $Z_{t}$ je ztráta třením [m] v každém jednotlivém úseku a $Z_{m}$ je místní ztráta [m] v každé jednotlivé singularitě.

Ztráta třením

Ztrátu třením lze snadno určit z Darcy - Weisbachovy rovnice

$Z_{t}=\lambda {L \over D}{{\alpha v^{2}} \over {2g}}$

kde $\lambda$ [-] je součinitel ztráty třením, $L$ [m] délka úseku a $D$ [m] průměr potrubí; v případě koryt místo něj použijeme hydraulický poloměr $R$. Součinitel ztráty třením lze určit s pomocí různých vzorců či Moodyho grafu (viz např. ,,)

V kvadratické oblasti odporů (kde již hydraulické odpory nezávisí na Reynoldsově čísle) lze s výhodou, zejména v případě otevřených koryt, použít Chézyho rovnici

$v=C\surd {Ri}$

kde $v$ [ms⁻¹] je střední průřezová rychlost, $C$ [m^0,5s⁻¹] Chézyho rychlostní součinitel, $R$ [m] hydraulický poloměr a $i$ [-] sklon čáry energie,

$i={Z_{t} \over L}$.

Dlužno poznamenat, že Darcy-Weisbachova rovnice se pro výpočet koryt prakticky téměř nepoužívá, protože jednak v přirozených i umělých korytech výrazně převažuje režim kvadratické oblasti, přechodná oblast odporů se vyskytuje jen vzácně, stejně tak jako hydraulicky hladký povrch, a laminární pohyb je případem zcela výjimečným (viz , , ), jednak součinitele ztráty třením pro otevřená koryta jsou dostupné jen v omezené míře.

Ztráta místní

Místní ztráta se snadno určí ze vztahu

$Z_{m}=\xi {{\alpha v^{2}} \over {2g}}$

kde $\xi$ [m] je součinitel místní ztráty. Ztrátový součinitel závisí jednak na typu dané singularity, jednak na dalších parametrech, často včetně Reynoldsova čísla. Hodnoty ztrátových součinitelů lze nalézt v literatuře (asi nejobsáhlejší průvodce je např. , případně v angličtině např. , on-line je dostupný starší překlad vydání z r. 1960 ).

Je nutné upozornit, že i když v rámci hydraulických výpočtů potrubí se realizace místní ztráty uvažuje v dané singularitě, ve skutečnosti se místní ztráta zpravidla realizuje na poměrně dlouhém úseku potrubí délky až 20 - 30 $D$, kde $D$ je průměr potrubí, takže při výskytu blízkých singularit může být skutečná výsledná ztráta poněkud jiná než určená výpočtem; těmto interakcím však nebyla, až na malé výjimky, věnována bližší pozornost. Na druhou stranu pokud při výpočtu uvažujeme plnou realizaci místní ztráty, jsme prakticky vždy na straně bezpečnosti.

Reference

Portály: Fyzika