Tento článek není dostatečně
ozdrojován , a může tedy obsahovat informace, které je třeba
ověřit .
Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním
referencí na
věrohodné zdroje .
Konkrétní problémy: typografie matematických výrazů; stylistika - obracení se na čtenáře
Špičaté těleso je těleso se základnou, ve které všechny body po obvodu jsou spojeny s vrcholem, kde:
Špičaté těleso
S
b
{\displaystyle S_{b}}
plocha základny vespod (největší část)v je výška vrcholu od základny (kolmá).
Objem se počítá tak, že naše těleso rozsekáme po výšce tedy na ose y na tenké plátky o tloušťce d y a ty zintegrujeme dohromady integrálem .
V
=
∫
0
v
S
(
y
)
d
y
{\displaystyle V=\int _{0}^{v}{S(y)dy}}
kde
S
(
y
)
=
S
b
.
(
1
−
y
v
)
2
=
S
b
.
(
1
−
2.
y
v
+
y
2
v
2
)
{\displaystyle S(y)=S_{b}.(1-{\frac {y}{v}})^{2}=S_{b}.(1-{\frac {2.y}{v}}+{\frac {y^{2}}{v^{2}}})}
potom
V
=
S
b
∫
0
v
(
1
−
2.
y
v
+
y
2
v
2
)
d
y
=
S
b
.
[
y
−
2.
y
2
2
v
+
y
3
3.
v
2
]
0
v
=
S
b
.
(
v
−
2.
v
2
2
v
+
v
3
3.
v
2
−
0
)
=
S
b
.
(
v
−
v
+
v
3
)
{\displaystyle V=S_{b}\int _{0}^{v}{(1-{\frac {2.y}{v}}+{\frac {y^{2}}{v^{2}}})dy}=S_{b}.[y-{\frac {2.y^{2}}{2v}}+{\frac {y^{3}}{3.v^{2}}}]_{0}^{v}=S_{b}.(v-{\frac {2.v^{2}}{2v}}+{\frac {v^{3}}{3.v^{2}}}-0)=S_{b}.(v-v+{\frac {v}{3}})}
Z toho vyplývá, že
V
=
S
b
.
1
3
v
{\displaystyle V=S_{b}.{\frac {1}{3}}v}
a vidíme zde, že je naprosto jedno, jaký tvar má základna a kde je vrchol, důležité je jen, v jaké kolmé výšce od základny se vrchol nachází, a dále může být mimo základnu a nebo nad ní či kdekoliv.
Povrch vypočítáme tak, že sečteme povrch základny a pláště. Povrch pláště zase tak, že obvod základny rozdělíme na body s tloušťkou
d
i
{\displaystyle di}
kde L(i) je délka spojnice bodu
d
i
{\displaystyle di}
P
=
∫
0
l
L
(
i
)
d
i
{\displaystyle P=\int _{0}^{l}{L(i)di}}
![{\displaystyle V=S_{b}\int _{0}^{v}{(1-{\frac {2.y}{v}}+{\frac {y^{2}}{v^{2}}})dy}=S_{b}.[y-{\frac {2.y^{2}}{2v}}+{\frac {y^{3}}{3.v^{2}}}]_{0}^{v}=S_{b}.(v-{\frac {2.v^{2}}{2v}}+{\frac {v^{3}}{3.v^{2}}}-0)=S_{b}.(v-v+{\frac {v}{3}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a5d2ae88655930069cb3186633df5314184f519)
