Výrok (logika)
Z hlediska (klasické) logiky je výrok každé tvrzení, u nějž se má smysl ptát, zda je či není pravdivé, a pro nějž může nastat pouze právě jedna z těchto možností. Může být zapsán jako jednoduchá oznamovací věta, ale také pomocí matematických symbolů a značek (např. ). Pokud lze rozhodnout či je určeno, zda je výrok pravdivý či nikoliv říká se, že má přiřazenu určitou pravdivostní hodnotu.
Jednoduchý a složený výrokEditovat
Za jednoduchý je považován takový výrok, který je už z logického hlediska dále nedělitelný. Jednoduchými výroky jsou například „Jmenuji se Jan.“, „Včera pršelo.“, „ je prvočíslo“.
Z jednoduchých výroků lze skládat pomocí logických spojek (binární a unární logické operace) výroky složené. Běžné logické spojky jsou
- negace – , slovně „není pravda A“
- konjunkce – , také AND, slovně „A a současně B“
- disjunkce neboli alternativa – , také OR, slovně „A nebo B“
- implikace – , slovně „jestliže A, potom (pak) B“
- ekvivalence – , slovně „A právě tehdy, když B“, nebo „A tehdy a jen tehdy B“
Příklady složených výroků jsou „Jmenuji se Jan a zároveň včera pršelo.“, „Pokud včera pršelo, pak je prvočíslo“. Uvedené výroky se nazývají výrokové formule. Taková formule může být pravdivá (tautologie), nepravdivá (kontradikce) či v některých případech pravdivá a v některých případech nepravdivá (splnitelná formule).
NegaceEditovat
Konjunkce a disjunkce se negují podle De Morganových zákonů.
| Logická operace | Výroková formule | Negace |
|---|---|---|
| konjunkce | A ∧ B | non(A ∧ B) ⇔ nonA ∨ nonB |
| disjunkce | A ∨ B | non(A ∨ B) ⇔ nonA ∧ nonB |
Tabulka pravdivostních hodnotEditovat
Pravdivostní tabulka pro negaci, konjunkci, disjunkci, implikaci a ekvivalenci dvou výroků:[1]
| A | B | nonA | nonB | A ∧ B | A ∨ B | A ⇒ B | A ⇔ B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Méně běžné spojkyEditovat
Kromě výše uvedených se v počítačové technice používají i další spojky:
- XOR (z angl. exclusive OR), viz exkluzivní disjunkce
- NAND, negovaný AND, viz hradlo NAND
- NOR, negovaný OR, viz hradlo NOR
Kvantifikovaný výrokEditovat
Kvantifikovaný výrok vzniká spojením výroku (výrokové formule) s kvantifikátorem. Kvantifikátory jsou dva: obecný či „velký“ („Pro každé x z třídy M platí…“, symbol ∀) a existenční či „malý“ („V třídě M existuje takové x, že platí…“, symbol ∃).
OdkazyEditovat
ReferenceEditovat
- ↑ Pravdivostní tabulka [online]. Aristoteles.cz [cit. 2013-10-02]. Dostupné online.
