Výrok (logika)

Z hlediska (klasické) logiky je výrok každé tvrzení, u nějž se má smysl ptát, zda je či není pravdivé, a pro nějž může nastat pouze právě jedna z těchto možností. Může být zapsán jako jednoduchá oznamovací věta, ale také pomocí matematických symbolů a značek (např. $x<5$). Pokud lze rozhodnout či je určeno, zda je výrok pravdivý či nikoliv říká se, že má přiřazenu určitou pravdivostní hodnotu.

Obsah

Jednoduchý a složený výrok

Za jednoduchý je považován takový výrok, který je už z logického hlediska dále nedělitelný. Jednoduchými výroky jsou například „Jmenuji se Jan.“, „Včera pršelo.“, „$79$ je prvočíslo“.

Z jednoduchých výroků lze skládat pomocí logických spojek (binární a unární logické operace) výroky složené. Běžné logické spojky jsou

• negace – $\lnot A$, slovně „není pravda A“
• konjunkce – $\textstyle A\land B$, také AND, slovně „A a současně B“
• disjunkce neboli alternativa – $\textstyle A\lor B$, také OR, slovně „A nebo B“
• implikace – $A\Rightarrow B$, slovně „jestliže A, potom (pak) B“
• ekvivalence – $A\Leftrightarrow B$, slovně „A právě tehdy, když B“, nebo „A tehdy a jen tehdy B“

Příklady složených výroků jsou „Jmenuji se Jan a zároveň včera pršelo.“, „Pokud včera pršelo, pak $79$ je prvočíslo“. Uvedené výroky se nazývají výrokové formule. Taková formule může být pravdivá (tautologie), nepravdivá (kontradikce) či v některých případech pravdivá a v některých případech nepravdivá (splnitelná formule).

Negace

Konjunkce a disjunkce se negují podle De Morganových zákonů.

Logická operace	Výroková formule	Negace
konjunkce	A ∧ B	non(A ∧ B) ⇔ nonA ∨ nonB
disjunkce	A ∨ B	non(A ∨ B) ⇔ nonA ∧ nonB

Tabulka pravdivostních hodnot

Pravdivostní tabulka pro negaci, konjunkci, disjunkci, implikaci a ekvivalenci dvou výroků:

A	B	nonA	nonB	A ∧ B	A ∨ B	A ⇒ B	A ⇔ B
0	0	1	1	0	0	1	1
0	1	1	0	0	1	1	0
1	0	0	1	0	1	0	0
1	1	0	0	1	1	1	1

Méně běžné spojky

Kromě výše uvedených se v počítačové technice používají i další spojky:

• XOR (z angl. exclusive OR), viz exkluzivní disjunkce
• NAND, negovaný AND, viz hradlo NAND
• NOR, negovaný OR, viz hradlo NOR

Kvantifikovaný výrok

Kvantifikovaný výrok vzniká spojením výroku (výrokové formule) s kvantifikátorem. Kvantifikátory jsou dva: obecný či „velký“ („Pro každé x z třídy M platí…“, symbol ∀) a existenční či „malý“ („V třídě M existuje takové x, že platí…“, symbol ∃).

Odkazy

Reference

Související články

• Analytický soud
• Syntetický soud
• Logický obvod

Autoritní data: GND: 4003809-9