Výrok (logika)
Z hlediska (klasické) logiky je výrok každé tvrzení, u nějž se má smysl ptát, zda je či není pravdivé, a pro nějž může nastat pouze právě jedna z těchto možností. Může být zapsán jako jednoduchá oznamovací věta, ale také pomocí matematických symbolů a značek (např. ). Pokud lze rozhodnout či je určeno, zda je výrok pravdivý či nikoliv říká se, že má přiřazenu určitou pravdivostní hodnotu.
Pokud tvrzení obsahuje jednu nebo více proměnných (např. ), není to výrok, ale výroková forma, výroková funkce neboli predikát (viz predikátová logika). Výrokem se stane dosazením hodnot všem proměnným.[1][2]
Jednoduchý a složený výrokEditovat
Za jednoduchý je považován takový výrok, který je už z logického hlediska dále nedělitelný. Jednoduchými výroky jsou například „Jmenuji se Jan.“, „Včera pršelo.“, „ je prvočíslo“.
Z jednoduchých výroků lze skládat pomocí logických spojek (binární a unární logické operace) výroky složené. Běžné logické spojky jsou
- negace – , slovně „není pravda A“
- konjunkce – , také AND, slovně „A a současně B“
- disjunkce neboli alternativa – , také OR, slovně „A nebo B“
- implikace – , slovně „jestliže A, potom (pak) B“
- ekvivalence – , slovně „A právě tehdy, když B“, nebo „A tehdy a jen tehdy B“
Příklady složených výroků jsou „Jmenuji se Jan a zároveň včera pršelo.“, „Pokud včera pršelo, pak je prvočíslo“. Uvedené výroky se nazývají výrokové formule. Taková formule může být pravdivá (tautologie), nepravdivá (kontradikce) či v některých případech pravdivá a v některých případech nepravdivá (splnitelná formule).
NegaceEditovat
Konjunkce a disjunkce se negují podle De Morganových zákonů.
| Logická operace | Výroková formule | Negace |
|---|---|---|
| konjunkce | A ∧ B | non(A ∧ B) ⇔ nonA ∨ nonB |
| disjunkce | A ∨ B | non(A ∨ B) ⇔ nonA ∧ nonB |
Tabulka pravdivostních hodnotEditovat
Pravdivostní tabulka pro negaci, konjunkci, disjunkci, implikaci a ekvivalenci dvou výroků:[3]
| A | B | nonA | nonB | A ∧ B | A ∨ B | A ⇒ B | A ⇔ B |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Méně běžné spojkyEditovat
Kromě výše uvedených se v počítačové technice používají i další spojky:
- XOR (z angl. exclusive OR), viz exkluzivní disjunkce
- NAND, negovaný AND, viz hradlo NAND
- NOR, negovaný OR, viz hradlo NOR
Kvantifikovaný výrokEditovat
Kvantifikovaný výrok vzniká spojením výroku (výrokové formule) s kvantifikátorem. Kvantifikátory jsou dva: obecný či „velký“ („Pro každé x z třídy M platí…“, symbol ∀) a existenční či „malý“ („V třídě M existuje takové x, že platí…“, symbol ∃).
OdkazyEditovat
ReferenceEditovat
- ↑ kolektiv autorů. Aplikovaná matematika. Praha: SNTL, 1978. 2386 s. (Oborové encyklopedie SNTL). S. 2172. (česky)
- ↑ PICK, L.; ROKYTA, M.; TŮMA, J. Úvodní kurs ze základů matematiky [online]. 2012-09-27 [cit. 2020-12-09]. Dostupné online. (česky)
- ↑ Pravdivostní tabulka [online]. Aristoteles.cz [cit. 2013-10-02]. Dostupné online.
