Těleso (algebra)

(přesměrováno z Teorie těles)

Těleso (angl. division ring) je algebraická struktura, na které jsou definovány dvě binární operace. Je rozšířením okruhu, oproti kterému navíc přináší existenci inverzního prvku pro obě binární operace (okruh vyžadoval existenci inverzního prvku jen pro operaci +).

Nejčastěji se tělesem rozumí komutativní těleso, ve kterém je operace násobní komutativní, případně takové těleso, u něhož není komutativita násobení podstatná či není známo, zda je násobení komutativní.[1] To odpovídá tomu, že nejčastěji uvažovaná tělesa, totiž reálná čísla, racionální čísla a komplexní čísla, jsou všechna komutativní. Rovněž jsou podle Wedderburnovy věty komutativní i všechna konečná tělesa. Příkladem nekomutativního tělesa je těleso kvaternionů.

Definice tělesaEditovat

Trojici  , kde   je množina a + (sčítání) a   (násobení) jsou binární operace, nazveme tělesem, je-li   okruh a platí-li navíc

  • pro každé   existuje   tak , že  , což značíme  .

Alternativní definice tělesa zní následovně: těleso je množina F s aspoň dvěma prvky 0,1 a s následujícími operacemi:

  • sčítání, přičemž (F,+,-,0) je Abelova grupa (+ je komutativní),
  • násobení, přičemž   je grupa,

a navíc platí distributivní zákony mezi sčítáním a násobením, tj.

 
 

Nadtěleso tělesa   je takové těleso, že   je jeho podmnožinou.

Příklady tělesEditovat

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat

ReferenceEditovat

  1. KUROŠ, Alexandr Gennaďjevič. Kapitoly z obecné algebry. Praha: Academia, 1977. Kapitola II. Grupy a okruhy.